高中数学 第三章 导数及其应用 3.3 导数在研究函数中的应用 3.3.2 函数的极值导学案 新人教A版选修1-1-新人教A版高二选修1-1数学学案

3.3.2 函数的极值与最值【课标学习目标】1．了解函数极值的概念，会从几何的角度直观理解函数的极值与导数的关系，并会灵活应用．2．掌握函数极值的判定及求法．3．掌握函数在某一点取得极值的条件．4．增强数形结合的思维意识，提高运用导数的基本思想去分析和解决实际问题的能力．[目标解读]1．重点是函数极值的判定与求法．2．难点是函数极值的综合应用．【情境引入】“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，说的是庐山的高低起伏，错落有致．在群山之中，各个山峰的顶端，虽然不一定是群山的最高处，但它却是其附近的最高点．那么，在数学上，这种现象如何来刻画呢？【课前预习】1．设函数 f(x)在点 a，b 及其附近有定义，如果，函数 y＝f(x)在点 x＝a 的函数值 f(a)比它在点 x＝a 附近其他点的函数值都小，f′(a)＝________；而且在点 x＝a 附近的左侧 f′(x)________，右侧 f′(x)________．类似地，函数 y＝f(x)在点 x＝b 的函数值 f(b)比它在点 x＝b 附近其他点的函数值都大，f′(b)＝________；而且在点 x＝b 附近的左侧 f′(x)________，右侧 f′(x)________．我们把点 a 叫做函数 y＝f(x)的________，f(a)叫做函数 y＝f(x)的________；点 b 叫做函数y＝f(x)的________，f(b)叫做函数 y＝f(x)的________．极小值点、极大值点统称为________，极小值和极大值统称为________．2．求函数 y＝f(x)的极值的方法是：(1)解方程________．(2)当 f′(x0)＝0 时：① 如果在 x0 附近的左侧________，右侧________，那么 f(x0)是极大值；1② 如果在 x0 附近的左侧________，右侧________，那么 f(x0)是极小值．3．一般地，求函数 y＝f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步骤如下：(1)__________________________________________；(2)__________________________________________．【题型探究】【例 1】求下列函数的极值：(1)f(x)＝x3－12x； (2)f(x)＝－2.【分析】按照求极值的基本方法，首先从方程 f′(x)＝0 入手，求出在函数 f(x)的定义域内所有可能的极值点，然后按照函数极值的定义判断在这些点处是否取得极值．【解析】(1)函数 f(x)的定义域为 R，f′(x)＝3x2－12＝3(x＋2)(x－2)．令 f′(x)＝0，得 x＝－2 或 x＝2.当 x 变化时，f′(x)，f(x)变化状态如下表：x(－∞，－2)－2(－2,2)2(2，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x) 极大值 f(－2)＝16极小值 f(2)＝－16 从表中可以看出，当 ...