高中数学 第三章 导数及其应用 3.3 导数在研究函数中的应用 3.3.2 函数的极值与导数学案 新人教A版选修1-1-新人教A版高二选修1-1数学学案

3.3.2 函数的极值与导数学习目标：1.了解极值的概念、理解极值与导数的关系．(难点)2.掌握利用导数求函数极值的步骤，能熟练地求函数的极值．(重点)3.会根据函数的极值求参数的值．(难点)[自 主 预 习·探 新 知]1．极小值点与极小值若函数 f(x)满足：(1)在 x＝a 附近其他点的函数值 f(x)≥f(a)；(2)f′(a)＝0；(3)在 x＝a 附近的左侧 f ′( x )<0 ，在 x＝a 附近的右侧 f ′( x )>0 ，则点 a 叫做函数 y＝f(x)的极小值点，f(a)叫做函数 y＝f(x)的极小值．2．极大值点与极大值若函数 f(x)满足： (1)在 x＝b 附近其他点的函数值 f(x)≤f(b)；(2)f′(b)＝0；(3)在 x＝b 附近的左侧 f ′( x )>0 ，在 x＝b 附近的右侧 f ′( x )<0 ，则点 b 叫做函数 y＝f(x)的极大值点，f(b)叫做函数 y＝f(x)的极大值．思考：(1)区间[a，b]的端点 a，b 能作为极大值点或极小值点吗？(2)若函数 f(x)在区间[a，b]内存在一点 c，满足 f′(c)＝0，则 x＝c 是函数 f(x)的极大值点或极小值点吗？[提示] (1)不能，极大值点和极小值点只能是区间内部的点．(2)不一定，若在点 c 的左右两侧 f′(x)符号相同，则 x＝c 不是极大值点或极小值点，若在点 c 的左右两侧 f′(x)的符号不同，则 x＝c 是函数 f(x)的极大值点或极小值点．3．极值的定义(1)极小值点、极大值点统称为极值点．(2)极大值与极小值统称为极值．4．求函数 y＝f(x)的极值的方法解方程 f′(x)＝0，当 f′(x0)＝0 时，(1)如果在 x0附近的左侧 f ′( x )>0 ，右侧 f ′( x )<0 ，那么 f(x0)是极大值. (2)如果在 x0附近的左侧 f ′( x )<0 ，右侧 f ′( x )>0 ，那么 f(x0)是极小值．[基础自测]1．思考辨析(1)导数值为 0 的点一定是函数的极值点． ( )(2)函数的极大值一定大于极小值．( )(3)在可导函数的极值点处，切线与 x 轴平行或重合．( )(4)函数 f(x)＝有极值．( )[答案] (1)× (2)× (3)√ (4)×2．函数 y＝x3＋1 的极大值是( )A．1 B．0 C．2 D．不存在D [y′＝3x2≥0，则函数 y＝x3＋1 在 R 上是增函数，不存在极大值．]3．若 x＝－2 与 x＝4 是函数 f(x)＝x3＋ax2＋bx 的两个极值点则有( ) 【导学号：97792153】A．a＝－2，b＝4 B．a＝－3，b＝－24C．a＝1，b＝3 D．a＝2，b＝－4B [f′(x)＝3x2＋2ax＋b，依题意有 x＝－2 和 x＝4 是方程 3x2＋2ax＋b＝0 ...