高中数学 第三章 不等式 3.5 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题 3.5.1 二元一次不等式（组）所表示的平面区域课堂探究学案 新人教B版必修5-新人教B版高二必修5数学学案

3.5.1 二元一次不等式(组)所表示的平面区域课堂探究二元一次不等式表示的平面区域的判定方法剖析：方法一：第一步，直线定边界，画出直线 Ax＋By＋C＝0，当不等式中含有等号时，直线画成实线，否则画成虚线．第二步，特殊点定平面区域，在坐标平面内取一个特殊点，当 C≠0 时，常取原点(0，0)．若原点满足不等式，则原点所在的一侧即为不等式表示的平面区域；若原点不满足不等式，则原点不在的一侧即为不等式表示的平面区域．当 C＝0 时，可考虑把点(1，0)或(0，1)作为测试点．口诀如下：直线定界，特殊点定域．方法二：Ax＋By＋C>0，当 B>0 时表示区域为直线上方区域；B<0 时为直线下方区域．Ax＋By＋C<0，当 B>0 时表示区域为直线下方区域，当 B<0 时为直线上方区域．概括为“B”与“不等号”同向在“上方”，“B”与“不等号”反向在“下方”．平面内任意两点 P(x1，y1)，Q(x2，y2)在直线 Ax＋By＋C＝0 同侧、异侧的充要条件：由于直线同一侧的点的坐标(x，y)使 Ax＋By＋C 具有相同的符号，且一侧为正，另一侧必为负，因而直线同一侧的点使 Ax＋By＋C 的值的符号相同，直线不同侧的点使 Ax＋By＋C的值的符号相反，因而我们有以下的结论：P(x1，y1)，Q(x2，y2)在直线 Ax＋By＋C＝0 同侧⇔(Ax1＋By1＋C)(Ax2＋By2＋C)>0；P(x1，y1)，Q(x2，y2)在直线 Ax＋By＋C＝0 异侧⇔(Ax1＋By1＋C)(Ax2＋By2＋C)<0． 题型一 二元一次不等式表示平面区域【例 1】 在平面直角坐标系中画出下列二元一次不等式表示的平面区域．(1)x－y＋1>0；(2)x＋2y－4≤0．分析：本题考查二元一次不等式表示的平面区域问题，先画出直线，再用特殊点确定不等式表示的平面区域．解：(1)画出直线 l1：x－y＋1＝0(虚线)，取原点 O(0，0)代入 x－y＋1，得 1>0，不等式成立．所以 O(0，0)在 x－y＋1>0 表示的平面区域内，故 x－y＋1>0 表示的平面区域就是直线l1右下方的区域．画出区域如图(1)所示的阴影部分(不包括直线 l1上的点)．(2)画出直线 l2：x＋2y－4＝0(实线)．取原点 O(0，0)代入 x＋2y－4，得－4<0，不等式成立．所以 x＋2y－4≤0 表示的平面区域是直线 l2及其左下方的区域．画出区域如图(2)所示的阴影部分(包括直线 l2上的点)．反思 由于二元一次不等式 Ax＋By＋C>0(或 Ax＋By＋C<0)表示的平面区域一定是直线Ax＋By＋C＝0 的某一侧．要断定究竟是哪一侧，可以取直线 Ax＋By＋C＝0 某侧的一点，将它1的坐标代入不等式...