3.5.2 简单线性规划课堂探究一、图解法求最值的实质剖析：设目标函数为 z＝Ax＋By＋C(AB≠0)，由 z＝Ax＋By＋C 得 y＝－x＋．这样，二元一次函数就可以视为斜率为－，在 y 轴上截距为，且随 z 变化的一组平行线．于是，把求 z 的最大值和最小值的问题转化为直线与可行域有公共点时，直线在 y 轴上的截距的最大值和最小值的问题．当 B>0 时，z 的值随着直线在 y 轴上的截距的增大而增大；当 B<0 时，z 的值随着直线在 y 轴上的截距的增大而减小．名师点拔 (1)如果可行域是一个多边形，那么一般在其顶点处使目标函数取得最大或最小值，最优解一般就是多边形的某个顶点．(2)由于最优解是通过图形来观察的，故作图要准确，否则观察的结果可能有误．二、常见的线性规划问题类型剖析：(1)线性规划的理论和方法主要在两类问题中得到应用：一是在人力、物力、资金等资源一定的条件下，如何使用它们来完成最多的任务；二是给定一项任务，如何合理安排和规划，能以最少的人力、物力、资金等资源来完成该项任务．(2)线性规划问题的常见类型有：① 物资调运问题例如已知 A1，A2两煤矿每年的产量，煤需经 B1，B2两个车站运往外地，B1，B2两车站的运输能力是有限的，且已知 A1，A2两煤矿运往 B1，B2两车站的运输价格，煤矿应怎样编制调运方案，能使总运费最少？② 产品安排问题例如某工厂生产甲、乙两种产品，每生产一个单位的甲种或乙种产品所需 A，B，C 三种材料的数量、此厂每月所能提供的三种材料的限额、每生产一个单位甲种或乙种产品所获利润额都是已知的，这个厂每月应如何安排产品的生产，才能使每月获得的总利润最大？③ 下料问题例如要把一批长钢管截成两种规格的短钢管，怎样下料能使损耗最小？题型一 线性目标函数的最值问题【例 1】 (1)(2013·四川高考，文 8)若变量 x，y 满足约束条件且 z＝5y－x 的最大值为a，最小值为 b，则 a－b 的值是( )A．48 B．30 C．24 D．16解析：画出可行域，如图．联立解得即 A 点坐标为(4，4)，由线性规划可知，zmax＝5×4－4＝16，zmin＝0－8＝－8，即 a＝16，b＝－8，1∴a－b＝24．故选 C．答案：C(2)(2013·课标全国Ⅱ高考，理 9)已知 a>0，x，y 满足约束条件若 z＝2x＋y 的最小值为1，则 a＝( )A． B． C．1 D．2解析：由题意作出所表示的区域如图阴影部分所示，作直线 2x＋y＝1，因为直线 2x＋y＝1 与直线 x＝1 的交点坐标为(1，－1)，结合...
