高中数学 第三章 不等式 3.5 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题 3.5.2 简单线性规划学案 新人教B版必修5-新人教B版高二必修5数学学案

3.5.2 简单线性规划1．体会线性规划的基本思想在求解实际问题中的作用，会求解简单的线性规划问题．2．经历在线性约束条件下求实际问题中的线性目标函数的最值问题的求解过程，提高用线性规划解决实际问题的能力．线性规划中的基本概念名称定义目标函数要求__________________的函数，叫做目标函数约束条件目标函数中的变量所要满足的__________线性目标函数如果目标函数是________________，则称为线性目标函数线性约束条件如果约束条件是____________________________，则称为线性约束条件线性规划问题在线性约束条件下，求线性目标函数的________________问题，称为线性规划问题最优解使目标函数达到__________________的点的______，称为问题的最优解可行解满足线性约束条件的____，叫做可行解可行域由所有________组成的集合叫做可行域简单线性规划应用问题的求解步骤：(1)设：设出变量 x，y，写出约束条件及目标函数．(2)作：作出可行域．(3)移：作一组平行直线 l，平移 l，找最优解．(4)解：联立方程组求最优解，并代入目标函数，求出最值．(5)答：写出答案．总之：求解线性规划问题的基本程序是作可行域，画平行线，解方程组，求最值．【做一做 1】如果实数 x，y 满足条件那么 2x－y 的最大值为( )．A．2 B．1 C．－2 D．－3【做一做 2】配制 A，B 两种药剂都需要甲、乙两种原料，用料要求如下表所示(单位：千克)：药剂 A，B 至少各配一剂，且药剂 A，B 每剂售价分别为 100 元、200 元．现有原料甲 20 千克，原料乙 25 千克，那么可获得的最大销售额为______百元．1一、图解法求最值的实质剖析：设目标函数为 z＝Ax＋By＋C(AB≠0)，由 z＝Ax＋By＋C 得 y＝－x＋.这样，二元一次函数就可以视为斜率为－，在 y 轴上截距为，且随 z 变化的一组平行线．于是，把求 z 的最大值和最小值的问题转化为直线与可行域有公共点时，直线在 y 轴上的截距的最大值和最小值的问题．当 B＞0 时，z 的值随着直线在 y 轴上的截距的增大而增大；当 B＜0 时，z 的值随着直线在 y 轴上的截距的增大而减小．(1)如果可行域是一个多边形，那么一般在其顶点处使目标函数取得最大或最小值，最优解一般就是多边形的某个顶点．(2)由于最优解是通过图形来观察的，故作图要准确，否则观察的结果可能有误．二、常见的线性规划问题类型剖析：(1)线性规划的理论和方法主要在两类问题中得到应用：一是在人力、物力、资金等资...