第 2 课时 分段函数必备知识·探新知基础知识知识点 分段函数如果函数在定义域的不同的范围内，有着不同的对应关系，则称这样的函数为分段函数．思考：分段函数对于自变量 x 的不同取值区间对应关系不同，那么分段函数是一个函数还是几个函数？提示：分段函数是一个函数而不是几个函数．基础自测1．函数 f(x)＝的定义域为( A )A．[－1,1)∪(1，＋∞) B．(1，＋∞)C．(－1，＋∞)D．(－1,1)∪(1，＋∞)[解析] 由函数解析式得解得 x≥－1，且 x≠1.故函数的定义域为[－1,1)∪(1，＋∞)，选 A．2．若 f(x)＝则 f[f(－2)]＝( C )A．2 B．3 C．4 D．5[解析] －2<0，∴f(－2)＝－(－2)＝2，又 2>0，∴f[f(－2)]＝f(2)＝22＝4.3．函数 y＝|x|的图象是( B )[解析] 因为 y＝|x|＝所以 B 选项正确．4．(2020·江苏徐州高一期中测试)已知 f(x)＝，则 f[f(－3)]的值为__－ 3 __.[解析] f(x)＝，∴f(－3)＝1，∴f[f(－3)]＝f(1)＝－3.关键能力·攻重难题型探究题型一 分段函数的求值问题例 1 已知函数 f(x)＝.(1)求 f(－4)，f(3)，f[f(－2)]；(2)若 f(a)＝10，求 a 的值．[分析] 分段函数的解析式⇒求函数值或已知函数值列方程求字母的值．[解析] (1)f(－4)＝－4＋2＝－2，f(3)＝2×3＝6，f(－2)＝－2＋2＝0，f[f(－2)]＝f(0)＝02＝0.(2)当 a≤－1 时，a＋2＝10，可得 a＝8，不符合题意；当－1
