第三课 数系的扩充与复数的引入 [核心速填]1．复数的有关概念及分类(1)代数形式为 z＝a＋bi(a，b∈R)，其中实部为 a，虚部为 b；(2)共轭复数为 z＝a－bi(a，b∈R)．(3)复数的分类① 若 z＝a＋bi(a，b∈R)是实数，则 z 与的关系为 z＝.② 若 z＝a＋bi(a，b∈R)是纯虚数，则 z 与的关系为 z＋＝0(z≠0)．2．与复数运算有关的问题(1)复数相等的充要条件a＋bi＝c＋di⇔(a，b，c，d∈R)．(2)复数的模复数 z＝a＋bi 的模|z|＝，且 z·＝|z|2＝a 2 ＋ b 2 .(3)复数的四则运算，若两个复数 z1＝a1＋b1i，z2＝a2＋b2i(a1，b1，a2，b2∈R)① 加法：z1＋z2＝(a1＋a2)＋(b1＋b2)i；② 减法：z1－z2＝(a1－a2)＋(b1－b2)i；③ 乘法：z1·z2＝(a1a2－b1b2)＋(a1b2＋a2b1)i；④ 除法：＝＝＋i(z2≠0)；3．复数的几何意义(1)任何一个复数 z＝a＋bi 一一对应着复平面内一个点 Z ( a ， b ) ，也一一对应着一个从原点出发的向量OZ.(2)复数加法的几何意义若复数 z1、z2对应的向量OZ1、OZ2不共线，则复数 z1＋z2是以OZ1、OZ2为两邻边的平行四边形的对角线OZ所对应的复数．(3)复数减法的几何意义复数 z1－z2是连接向量OZ1、OZ2的终点，并指向 Z1的向量所对应的复数．[体系构建][题型探究]复数的概念 当实数 a 为何值时，z＝a2－2a＋(a2－3a＋2)i.(1)为实数；(2)为纯虚数；(3)对应的点在第一象限内；(4)复数 z 对应的点在直线 x－y＝0. 【导学号：31062230】[解] (1)z∈R⇔a2－3a＋2＝0，解得 a＝1 或 a＝2.(2)z 为纯虚数，即故 a＝0.(3)z 对应的点在第一象限，则∴∴a＜0，或 a＞2.∴a 的取值范围是(－∞，0)∪(2，＋∞)．(4)依题设(a2－2a)－(a2－3a＋2)＝0，∴a＝2.[规律方法] 处理复数概念问题的两个注意点1 当复数不是 a＋bia，b∈R的形式时，要通过变形化为 a＋bi 的形式，以便确定其实部和虚部.2 求解时，要注意实部和虚部本身对变量的要求，否则容易产生增根.[跟踪训练]1．(1)若复数 z＝1＋i(i 为虚数单位)，是 z 的共轭复数，则 z2＋2的虚部为( )A．0 B．－1C．1 D．－2(2)设 i 是虚数单位，若复数 a－(a∈R)是纯虚数，则 a 的值为( )A．－3B．－1C．1D．3(1)A (2)D [(1)因为 z＝1＋i，所以＝1－i，所以 z2＋2＝(1＋i)2＋(1－i)2＝2i＋(－2i)＝0.故选 A.(2)因为 a－＝a－＝a－＝(a－3)－i，由纯虚数的定义，知 a－3＝0，所以 a＝3.]复数的几何意义 (1)...
