3.2.2 平面的法向量与平面的向量表示1．理解直线的方向向量与平面的法向量．2．会用向量语言表述线线、线面、面面的垂直、平行关系．3．会利用向量运算证明两直线垂直，或求两直线所成的角．4．理解并会应用三垂线定理及其逆定理．1．用向量表示直线或点在直线上的位置(1)直线的方向向量．给定一个定点 A 和一个向量 a，再任给一个实数 t，以 A 为起点作向量 AP�＝ta，这时点P 的位置被 t 的值完全________，当 t 在实数集 R 中取遍所有值时，点 P 的轨迹是通过点 A 且________向量 a 的一条________，向量 a 称为该直线的________．一条直线有无数个方向向量．(2)空间直线的向量参数方程．点 A 为直线 l 上的一个定点，a 为直线 l 的一个方向向量，点 P 为直线 l 上任一点，t 为一个任意实数，以 A 为起点作向量 AP�＝ta.①对空间任一个确定的点 O，点 P 在直线 l 上的充要条件是存在唯一的实数 t，满足等式OP�＝OA�＋ta.②如果在 l 上取 AB�＝a，则②式可化为OP�＝OA�＋t AB�＝OA�＋t(OB�－OA�)，即OP�＝(1－t)OA�＋tOB�.③以上三种形式都叫做空间直线的向量参数方程．(3)线段 AB 的中点 M 的向量表达式设 O 是空间任一点，M 是线段 AB 的中点，则OM�＝__________.【做一做 1】若 A(－1,0,1)，B(1,4,7)在直线 l 上，则直线 l 的一个方向向量为( )A．(1,2,3) B．(1,3,2)C．(2,1,3) D．(3,2,1)空间三点 P，A，B 满足OP�＝mOA�＋nOB�，且 m＋n＝1，则 P，A，B 三点共线．2．用向量方法证明直线与直线平行、直线与平面平行、平面与平面平行(1)直线与直线平行设直线 l1和 l2的方向向量分别为 v1和 v2，则 l1∥l2或 l1与 l2重合⇔__________.(2)直线与平面平行已知两个不共线向量 v1，v2与平面 α 共面，一条直线 l 的一个方向向量为 v，则 l∥α 或l 在 α 内⇔存在两个实数 x，y，使__________．(3)平面与平面平行已知两个不共线的向量 v1，v2与平面 α 共面，则 α∥β 或 α 与 β 重合⇔__________.【做一做 2】l1的方向向量 v1＝(1,2,3)，l2的方向向量 v2＝(λ，4,6)，若 l1∥l2，则 λ＝__________.3．用向量运算证明两直线垂直，或求两直线所成的角(1)设两条直线所成的角为 θ(锐角)，则直线方向向量间的夹角与 θ__________；(2)设直线 l1和 l2的方向向量分别为 v1和 v2，直线 l1与 l2的夹角为 θ，则l...
