3.2.4 二面角及其度量1．理解斜线和平面所成角的定义，体会夹角定义的唯一性、合理性．2．会求直线与平面所成的角．3．掌握二面角的概念，二面角的平面角的定义，会找一些简单图形中的二面角的平面角．4．掌握求二面角大小的基本方法．1．直线与平面的夹角(1)如果一条直线与一个平面垂直，这条直线与平面的夹角为______；(2)如果一条直线与一个平面平行或在平面内，这条直线与平面的夹角为______；(3)斜线和它在平面内的______所成的角叫做斜线和平面________(或斜线和平面的夹角)；(4)直线与平面的夹角的范围是.【做一做 1】直线 l 的一个方向向量与平面 α 的法向量的夹角为 135°，则直线 l 与平面α 的夹角为( )A．135° B．45°C．75° D．以上均错2．最小角定理(1)线线角、线面角的关系式：cos θ＝________，如图，θ 是 OA 与 OM 所成的角，θ1是 OA 与 OB 所成的角，θ2是 OB 与 OM 所成的角．(2)最小角定理：斜线和它在平面内的________所成的角，是斜线和这个平面内________________中最小的角．【做一做 2】一条直线与平面的夹角为 30°，则它和这个平面内所有直线所成角中最小的角为( )A．30° B．60°C．90° D．150°3．二面角的定义及表示方法(1)平面内的一条直线把平面分为两部分，其中的每一部分都叫做________．(2)从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做________；这条直线叫做二面角的________，每个半平面叫做二面角的________．棱为 l，两个面分别为 α，β 的二面角，记作________．若 A∈α，B∈β，二面角也可以记作________．(3)二面角的平面角在二面角 α－l－β 的棱上任取一点 O，在两半平面内分别作射线 OA⊥l，OB⊥l，则∠AOB 叫做________________．(4)二面角的范围是[0，π]．(5)平面角是直角的二面角叫做直二面角．(1)二面角是图形，它是由两个半平面和一条棱构成的图形．(2)符号 α－l－β 的含义是棱为 l，两个面分别为 α，β 的二面角．(3)两个平面相交，构成四个二面角．【做一做 3】在正方体 ABCD－A1B1C1D1中，二面角 A－B1C－A1的平面角的正切值为( )A．1 B．C． D．4．设 m1⊥α，m2⊥β，则角〈m1，m2〉与二面角 α－l－β____________________.【做一做 4】若二面角的两个半平面的法向量分别为(4,2,0)和(3，－6,5)，则这个二面角的余弦值是( )A．0 B． C． D．11．如何理解直线与平面所成的角？剖析：此概念应分三种情况：(1)直线...
