高等数学复习要点第一讲 极限理论一 基本初等函数的定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性和图象，其中函数图像是重中之重，由函数图像可以轻易的得到函数的其它要素（P17-20）二 求极限的各种方法⑴ 当为连续函数时,,则有例 1 计算极限 ⑵ 设为非负整数,则 例 2 计算极限：⑴ ⑵ ⑶ 用两个重要极限求 ① （，） 结论：当时，，。 ② （，）实质：外大内小，内外互倒 例 4 计算极限：⑴ ⑵ ⑷ 未定式的极限（，，，，，） ① 罗必达法则 例 5 计算极限： ② 设法消去零因子（分子有理化，分母有理化，分子分母同时有理化等方法）例 6 计算极限：⑴ ⑵ ③ 用等价无穷小量代换（切记：被代换的部分和其他部分必须是相乘关系！） 例 7 计算极限 ⑸ 无穷小量乘有界变量仍是无穷小量。 例 8 计算极限：⑴ ⑵ 三 连续和间断 1.连续的定义 2.间断点的定义和分类四 闭区间上连续函数的性质（这里有一些证明题值得注意）。第二讲 微分学一 导数概念导数：左导数：右导数： 实质：差商的极限。 例 1 计算极限：⑴ ⑵ 二 各种求导法 ⑴ 导数公式表（P94）和四则运算法则（P85） 例 2 设，求； 例 3 设，求，； ⑵ 复合函数的求导（P90） 例 4 求下列函数的导数① ② ⑶ 隐函数求导（方法：把当作的函数，两边对求导） 例 5 求下列隐函数的导数 ① ② ⑷ 对数求导法（多用于幂指函数和由多因子相乘构成的函数的求导） 例 6 求下列函数的导数 ① ② ⑸ 由参数方程确定的函数的求导 重点：由参数方程确定的函数的导数为； 例 7 设，求；三 高阶导数 例 8 设，求； 例 9 设，求；四 微分重点：函数的微分是 例 10 设，求； 例 11 设，求；五 单调性和极值 重点：⑴由的符号可以推断出的单调性； ⑵ 求的极值方法：①求出，令其为零，得到驻点及不可导点，姑且统称为可疑点；②推断在可疑点两侧附近的符号，若左正右负，则取得极大值；若左负右正，则取得微小值；若同号，则不取得极值。 例 12 求函数的单调区间和极值点。 例 13 证明：当时，恒有。六 最值问题 求函数在区间上的最值之步骤：①求出，令其为零，得到可疑点（驻点和不可导点），并求出函数在这些点处的取值；②求出函数在区间端点取值，； ③ 比较函数在可疑点和区间端点上的取值，最大者即为最大值，最小者即为最小值。 例 14 求下列函数在指定区间上的最值。 ⑴...
