高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.2 2.2.1 直线与平面平行的判定 2.2.2 平面与平面平行的判定学案 新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学学案VIP专享

2.2.1 直线与平面平行的判定2.2.2 平面与平面平行的判定目标定位 1.通过直观感知、操作确认，归纳出直线与平面、平面与平面平行的判定定理.2.会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理，并知道其地位和作用.3.能运用直线与平面平行的判定定理、平面与平面平行的判定定理证明一些空间线面关系的简单问题.自 主 预 习1.直线与平面平行的判定定理语言叙述符号表示图形表示平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行⇒a∥α2.平面与平面平行的判定定理语言叙述符号表示图形表示平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行⇒α∥β即 时 自 测1.判断题(1)直线 l 平行于平面 α 内的无数条直线，则 l∥α.(×)(2)若直线 a∥b，b⊂α，那么直线 a 就平行于平面 α 内的无数条直线.(√)(3)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行.(×)(4)如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行.(√)提示 (1)直线 l 可以在平面 α 内.(3)如果一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面，则这两个平面平行.2.三棱台 ABC－A1B1C1中，直线 AB 与平面 A1B1C1的位置关系是( )A.相交 B.平行 C.在平面内 D.不确定解析 AB∥A1B1，AB⊄平面 A1B1C1，A1B1⊂平面 A1B1C1，∴AB∥平面 A1B1C1.答案 B3.点 P 是平面 α 外一点，过 P 作直线 a∥α，过 P 作直线 b∥α，且直线 a，b 确定一个平面 β，则( )A.α∥β B.α 与 β 相交C.α 与 β 异面 D.α 与 β 的位置关系不确定解析 a∩b＝P，a⊂β，b⊂β，b∥α，a∥α，∴α∥β.答案 A4.平面 α 内任意一条直线均平行于平面 β，则平面 α 与平面 β 的位置关系是________.解析 平面 α 内任意一条直线均平行于平面 β，所以平面 α 与平面 β 无公共点，所以平面 α 与平面 β 平行.答案 平行类型一 线面平行判定定理的应用【例 1】 如图，空间四边形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点.求证：(1)EH∥平面 BCD；(2)BD∥平面 EFGH.证明 (1) EH 为△ABD 的中位线，∴EH∥BD. EH⊄平面 BCD，BD⊂平面 BCD，∴EH∥平面 BCD.(2) BD∥EH，BD⊄平面 EFGH，EH⊂平面 EFGH，∴BD∥平面 EFGH.规律方法 1.利用直线与平面平行的判定定理证明线面平行，关键是寻找平面内与已...