高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.2 2.2.3 直线与平面平行的性质 2.2.4 平面与平面平行的性质学案 新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学学案VIP专享

2.2.3 直线与平面平行的性质2.2.4 平面与平面平行的性质目标定位 1.证明并掌握直线与平面平行、平面与平面平行的性质定理.2.能应用文字语言、符号语言、图形语言准确描述直线与平面平行，两平面平行的性质定理.3.能用两个性质定理，证明一些空间线面平行关系的简单问题.自 主 预 习线面平行的性质定理面面平行的性质定理文字一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行符号⇒a∥b⇒a∥b图形作用线面平行⇒线线平行面面平行⇒线线平行即 时 自 测1.判断题(1)一条直线如果和一个平面平行，它就和这个平面内的无数条直线平行.(√)(2)如果直线 a∥平面 α，直线 b⊂α，则 a 与 b 平行.(×)(3)两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面.(√)(4)过直线外一点，有且只有一个平面和已知直线平行.(×)提示 (2)a 与 b 平行或异面.(4)过直线外一点可以作一条直线与已知直线平行，但过直线外一点可以作无数个平面与已知直线平行.2.如图所示，过正方体 ABCD－A1B1C1D1的棱 BB1作一平面交平面 CDD1C1于 EE1，则 BB1与 EE1的位置关系是( )A.平行 B.相交 C.异面 D.不确定解析 BB1∥平面 CDD1C1，平面 BB1E1E∩平面 CDD1C1＝E1E，BB1⊂平面 BB1E1E，由线面平行的性质定理知，BB1∥EE1.答案 A3.若平面 α∥平面 β，直线 a⊂α，点 B∈β，则在 β 内过点 B 的所有直线中( )A.不一定存在与 a 平行的直线B.只有两条与 a 平行C.存在无数多条直线与 a 平行D.存在唯一一条直线与 a 平行解析 设点 B 与直线 a 确定一平面为 γ，γ∩β＝b，∴a∥b.答案 D4.已知直线 l∥平面 α，l⊂平面 β，α∩β＝m，则直线 l，m 的位置关系是________.解析 由直线与平面平行的性质定理知 l∥m.答案 平行类型一 线面平行性质定理的应用【例 1】 求证：如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线和它们的交线平行.解 已知直线 a，l，平面 α，β 满足 α∩β＝l，a∥α，a∥β.求证：a∥l.证明：如图所示，过 a 作平面 γ 交平面 α 于 b， a∥α，∴a∥b.同样过 a 作平面 δ 交平面 β 于 c， a∥β，∴a∥c.则 b∥c.又 b⊄β，c⊂β，∴b∥β.又 b⊂α，α∩β＝l，∴b∥l.又 a∥b，∴a∥l.规律方法 在空间平行关系中，交替使用线线平行、线面平行的判定定理与...