2．2.3 直线与平面平行的性质[目标] 1.理解线面平行的性质定理，并能应用定理解决有关问题；2.会用文字、符号、图形三种语言准确地描述线面平行的性质定理，并能证明一些空间位置关系的简单命题．[重点] 直线与平面平行的性质定理及应用．[难点] 线线平行与线面平行的转化．知识点 直线与平面平行的性质定理[填一填][答一答]1．若直线 a∥平面 α，如何在平面 α 内找一条直线与 a 平行？提示：根据直线与平面平行的性质定理，只需过 a 作一平面与平面 α 相交，则交线与 a平行．2．若 a∥α，过 a 与 α 相交的平面有多少个？它们与 α 的交线相互之间有什么关系？提示：过 a 与平面 α 相交的平面有无数个，它们与 α 的交线互相平行．3．一条直线平行于一个平面，则该直线平行于这个平面内的任意一条直线吗？提示：一条直线平行于一个平面，它可以与平面内的无数条直线平行，但不能与平面内的任意一条直线平行．这条直线与平面内的任意一条直线可能平行，也可能异面．类型一 线面平行性质定理的理解 [例 1] 下列说法中正确的是( )① 一条直线如果和一个平面平行，它就和这个平面内的无数条直线平行； ②一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的任何直线无公共点；③过直线外一点，有且仅有一个平面和已知直线平行；④如果直线 l 和平面 α 平行，那么过平面 α 内一点和直线 l 平行的直线在 α 内．A．①②③④ B．①②③C．②③④ D．①②④[解析] ①根据线面平行的性质定理可知：直线与平面内的无数条直线平行，正确．② 根据线面平行的定义，直线与平面平行，则直线与平面内的任何直线无公共点，正确．③ 可以作无数个平面与直线平行，故③错误．④ 根据直线 l 与平面 α 内一定点可以确定一个平面 β，则平面 α 与平面 β 的交线与直线 l平行，且在平面 α 内，故④正确，所以选 D.[答案] D[变式训练 1] 过平面 α 外的直线 l，作一组平面与 α 相交，如果所得的交线为a，b，c，…，则这些交线的位置关系为( D )A．都平行B．都相交且一定交于同一点C．都相交但不一定交于同一点D．都平行或交于同一点解 析 ： l⊄α ， ∴ l∥α 或 l∩α ＝ A ， 若 l∥α ， 则 由 线 面 平 行 性 质 定 理 可 知 ，l∥a，l∥b，l∥c，…，∴由公理 4 可知，a∥b∥c…；若 l∩α＝A，则 A∈a，A∈b，A∈c，…，a∩b∩c∩…＝A，故选...
