2．3.1 平面向量基本定理1．了解基底的含义，理解并掌握平面向量基本定理，会用基底表示平面内任一向量．2．掌握两个向量夹角的定义以及两向量垂直的定义．1．平面向量基本定理如果 e1，e2是同一平面内的两个________向量，那么对于这一平面内的任意向量 a，有且只有一对实数 λ1，λ2，使 a＝__________，其中不共线的向量 e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组______．(1)这个定理告诉我们，在平面内任一向量都可以沿两个不共线的方向分解成两个向量的和，且这样的分解是唯一的，同一个非零向量在不同的基底下的分解式是不同的，而零向量的分解式是唯一的，即 0＝λ1e1＋λ2e2，且 λ1＝λ2＝0.(2)对于固定的 e1，e2(向量 e1与 e2不共线)而言，平面内任一确定的向量的分解是唯一的，但平面内的基底却不唯一，只要平面内的两个向量不共线，就可以作为基底，它有无数组．【做一做 1】 在平面四边形 MNPQ 中，下列一定可以作为该平面的一组基底的是( )A.MN与MP B.MN与QPC.MQ与PN D.QN与NQ2．向量的夹角(1)定义：两个非零向量 a 和 b，且OA＝a，OB＝b，则∠AOB＝θ 叫做向量 a 和 b 的夹角(如图所示)，范围是____________．当 θ＝0°时，向量 a 和 b______；当 θ＝180°时，向量 a 和 b______.(2)垂直：如果向量 a 和 b 的夹角是______，我们就说向量 a 与 b 垂直，记作__________．【做一做 2】 在等边三角形 ABC 中，AB与BC的夹角等于( )A．60°B．90°C．120°D．150°答案：1．不共线 λ1e1＋λ2e2 基底【做一做 1】 A 由于QN∥NQ，则不能作为基底，所以选项 D 不能作为基底；当四边形 MNPQ 是平行四边形时，MN∥QP，MQ∥PN，所以选项 B 和 C 都不能作为基底；很明显MN与MP不共线，则可以作为基底，故选 A.2．(1)0°≤θ≤180° 同向 反向 (2)90° a⊥b【做一做 2】 C 延长 AB 到 D，使 AB＝BD，如图所示，则AB与BC的夹角等于∠CBD.又∠ABC＝60°，则∠CBD＝180°－∠ABC＝180°－60°＝120°，所以AB与BC的夹角等于 120°.1．理解平面向量基本定理剖析：(1)e1，e2是同一平面内的两个不共线向量．(2)对给定的向量 a，实数 λ1，λ2存在且唯一．实数 λ1，λ2的唯一性是相对于基底e1，e2而言的．(3)只要是同一平面内两个不共线的向量都可作为一组基底，所以基底的选取不唯一．一旦选定一组基底，则给定向量按照基底的分解是唯一的．(4)平面向量基本定理揭示了...
