2.3.1 平面向量基本定理学习目标：1.了解基底的含义，理解并掌握平面向量基本定理，会用基底表示平面内任一向量．(重点)2.掌握两个向量夹角的定义以及两向量垂直的定义．(难点)3.两个向量的夹角与两条直线所成的角．(易混点)[自 主 预 习·探 新 知]1．平面向量基本定理条件e1，e2是同一平面内的两个不共线的向量结论对于这一平面内的任意向量 a，有且只有一对实数 λ1，λ2，使 a＝λ1e1＋λ2e2基底不共线的向量 e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底思考：(1)0 能与另外一个向量 a 构成基底吗？(2)平面向量的基底是唯一的吗？[提示] (1)不能．基向量是不共线的，而 0 与任意向量是共线的．(2)不是．平面内任何不共线的两个向量都可以作为基底，基底一旦确定，平面内任何一向量都可以用这一基底唯一表示．2．向量的夹角条件两个非零向量 a 和 b产生过程作向量OA＝a，OB＝b，则∠ AOB 叫做向量 a 与 b 的夹角范围[0，π]特殊情况θ＝0°a 与 b 同向θ＝90°a 与 b 垂直，记作 a⊥bθ＝180°a 与 b 反向[基础自测]1．思考辨析(1)一个平面内只有一对不共线的向量可作为表示该平面内所有向量的基底．( )(2)若 e1，e2是同一平面内两个不共线向量，则 λ1e1＋λ2e2(λ1，λ2为实数)可以表示该平面内所有向量．( )(3)若 ae1＋be2＝ce1＋de2(a，b，c，d∈R)，则 a＝c，b＝d.( )[解析] (1)错误．根据基底的概念可知，平面内不共线的向量都可以作为该平面内向量的基底．(2)正确．根据平面向量基本定理知对平面内任意向量都可以由向量 e1，e2线性表示．(3)错误．当 e1与 e2共线时，结论不一定成立．[答案] (1)× (2)√ (3)×2．若△ABC 是等边三角形，则AB与BC的夹角的大小为________．120° [由向量夹角的定义知AB与BC的夹角与∠B 互补，大小为 120°.]3．如图 231 所示，向量OA可用向量 e1，e2表示为________．图 2314e1＋3e2 [由图可知，OA＝4e1＋3e2.][合 作 探 究·攻 重 难]用基底表示向量 (1)D，E，F 分别为△ABC 的边 BC，CA，AB 上的中点，且BC＝a，CA＝b，给出下列结论：①AD＝－a－b；②BE＝a＋b；③CF＝－a＋b；④EF＝a.其中正确的结论的序号为________．(2)如图 232，已知梯形 ABCD 中，AB∥CD，AB＝2CD，E，F 分别是 DC，AB 的中点，设AD＝a，AB＝b，试用 a，b 表示DC，EF，FC.图 232[思路探究] 用基底表示平面向量，要充分利用向量加法、减法的三角形...
