高中数学 第二章 平面向量 2.3 平面向量的基本定理及坐标表示 2.3.3 平面向量的坐标运算导学案 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学学案VIP专享

2．3.3 平面向量的坐标运算1．理解向量加法、减法、数乘的坐标运算法则，能熟练进行向量的坐标运算．2．会根据表示向量的有向线段的起点坐标和终点坐标求这个向量的坐标．3．能借助于向量坐标，用已知向量表示其他向量．平面向量的坐标运算设向量 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，λ∈R，则有下表：文字描述符号表示加法两个向量和的坐标分别等于这两个向量相应坐标的____a＋b＝__________减法两个向量差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的____a－b＝__________数乘实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的________λa＝__________向量坐标公式一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标已知 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB＝______________【做一做 1－1】 已知 a＝(1,3)，b＝(－2,1)，则 b－a 等于( )A．(－3,2) B．(3，－2)C．(－3，－2) D．(－2，－3)【做一做 1－2】 已知MN＝(－1,2)，则－3MN等于( )A．(－3，－3)B．(－6,3)C．(3，－6)D．(－4，－1)【做一做 1－3】 已知 a＝(3,1)，b＝(－2,5)，则 a＋b 等于( )A．(－6,5) B．(1,6)C．(5，－4) D．(7,7)答案：和 (x1＋x2，y1＋y2) 差 (x1－x2，y1－y2) 相应坐标 (λx1，λy1) (x2－x1，y2－y1)【做一做 1－1】 C【做一做 1－2】 C【做一做 1－3】 B平面向量坐标运算规律剖析：(1)向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法则进行，若已知有向线段两端点的坐标，则应先求出向量的坐标，然后再进行向量的坐标运算，另外解题过程中要注意方程思想的运用．(2)利用向量的坐标运算解题，主要是根据相等的向量坐标相同这一原则，通过列方程(组)进行求解．(3)利用坐标运算求向量的基底表示，一般先求出基底向量和被表示向量的坐标，再用待定系数法求出待定系数．(4)向量的坐标运算，使得向量的线性运算都可用坐标来进行，实现了向量运算完全代数化，将数与形紧密结合起来，就可以使很多几何问题的解答转化为我们熟知的数量运算．题型一 向量的坐标运算【例 1】 已知 a＝(2,1)，b＝(－3,4)．求：(1)a＋3b；(2)a－b.反思：向量的坐标表示实质上就是用实数表示向量，因此，向量的坐标运算就可以转化为实数的运算．题型二 用已知向量表示其他向量【例 2】 若向量 a＝(1,1)，b＝(1，－1)，c＝(－1,2)，试用 a，b 表示 c.分析：由于条件中只给出 a，b，c 的坐标，故可考虑从“数”的角度出发用 a，b 表示c.又 a，b 不共线...