2.3.3 平面向量的坐标运算[A 级 基础巩固]一、选择题1．已知 a＝(3，1)，b＝(－2，5)，则 3a－2b＝( )A．(2，7) B．(13，－7)C．(2，－7) D．(13，13)解析：3a－2b＝3(3，1)－2(－2，5)＝(13，－7)．故选 B.答案：B2．已知向量 a＝(1，2)，2a＋b＝(3，2)，则 b＝( )A．(1，－2) B．(1，2)C．(5，6) D．(2，0)解析：b＝(3，2)－2a＝(3，2)－(2，4)＝(1，－2)．答案：A3．已知点 A(1，3)，B(4，－1)，则与向量AB同方向的单位向量为( )A. B.C. D.解析：AB＝(3，－4)，则与AB同方向的单位向量为＝(3，－4)＝.答案：A4．设向量 a＝(1，－3)，b＝(－2，4)，若表示向量 4a，3b－2a，c 的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量 c 等于( )A．(1，－1) B．(－1，1)C．(－4，6) D．(4，－6)解析：因为 4a，3b－2a，c 对应有向线段首尾相接，所以 4a＋3b－2a＋c＝0，故有 c＝－2a－3b＝－2(1，－3)－3(－2，4)＝(4，－6)．答案：D5．已知向量 a＝(1，2)，b＝(2，3)，c＝(3，4)，且 c＝λ1a＋λ2b，则 λ1，λ2 的值分别为( )A．－2，1 B．1，－2C．2，－1 D．－1，2解析：因为 c＝λ1a＋λ2b，所以(3，4)＝λ1(1，2)＋λ2(2，3)＝(λ1＋2λ2，2λ1＋3λ2)，所以解得 λ1＝－1，λ2＝2.答案：D二、填空题6．设向量 a，b 满足 a＝(1，－1)，|b|＝|a|，且 b 与 a 的方向相反，则 b 的坐标为________．解析：因为向量 a 与 b 的方向相反，且|b|＝|a|，所以 b＝－a＝－(1，－1)＝(－1，1)．答案：(－1，1)7．作用于原点的两个力 F1＝(1，1)，F2＝(2，3)，为使它们平衡，需加力 F3＝________．解析：因为 F1＋F2＋F3＝0，所以 F3＝－F1－F2＝－(1，1)－(2，3)＝(－3，－4)．答案：(－3，－4)8．已知点 A(－1，－5)和向量 a＝(2，3)，若AB＝3a，则点 B 的坐标为________．解析：OA＝(－1，－5)，AB＝3a＝(6，9)，故OB＝OA＋AB＝(5，4)，故点 B 的坐标为(5，4)．答案：(5，4)三、解答题9．已知 O 是坐标原点，点 A 在第一象限，|OA|＝4，∠xOA＝60°.(1)求向量OA的坐标；(2)若 B(，－1)，求BA的坐标．解：(1)设点 A(x，y)，则 x＝4cos 60°＝2，y＝4sin 60°＝6，即 A(2，6)，OA＝(2，6)．(2)BA＝(2，6)－(，－1)＝(，7)．10．已知向量AB＝(4，3)，AD＝(－3，－1)，点 A(－1，－2)．(1)求线段 BD 的中点 M 的坐标；(2)若点 P(2，y)满足PB＝λBD(λ∈R)，求 λ 与 y 的值．解：(1)...
