2.3.4 平面向量共线的坐标表示学习目标：1.理解用坐标表示两向量共线的条件．(难点)2.能根据平面向量的坐标，判断向量是否共线；并掌握三点共线的判断方法．(重点)3.两直线平行与两向量共线的判定．(易混点)[自 主 预 习·探 新 知]平面向量共线的坐标表示(1)设 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中 b≠0，a，b 共线，当且仅当存在实数 λ，使 a＝λb.(2)如果用坐标表示，可写为(x1，y1)＝λ(x2，y2)，当且仅当 x1y2－ x 2y1＝ 0 时，向量a，b(b≠0)共线．[基础自测]1．思考辨析(1)向量(1,2)与向量(4,8)共线．( )(2)向量(2,3)与向量(－4，－6)反向．( )(3)若 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)且 b≠0，则＝.( )[解析] (1)正确．因为(4,8)＝4(1,2)，所以向量(1,2)与向量(4,8)共线．(2)正确．因为(－4，－6)＝－2(2,3)，所以向量(2,3)与向量(－4，－6)反向．(3)错误．当 x2y2≠0 时＝.[答案] (1)√ (2)√ (3)×2．下列各对向量中，共线的是( )A．a＝(2,3)，b＝(3，－2)B．a＝(2,3)，b＝(4，－6)C．a＝(，－1)，b＝(1，)D．a＝(1，)，b＝(，2)D [A，B，C 中各对向量都不共线，D 中 b＝a，两个向量共线．]3．已知 a＝(－3,2)，b＝(6，y)，且 a∥b，则 y＝________.－4 [ a∥b，∴＝，解得 y＝－4.][合 作 探 究·攻 重 难]判定直线平行、三点共线 (1)已知 A，B，C 三点共线，且 A(3，－6)，B(－5,2)，若 C 点的横坐标为 6，则 C 点的纵坐标为( )A．－13 B．9 C．－9 D．13(2)已知 A(－1，－1)，B(1,3)，C(1,5)，D(2,7)，向量AB与CD平行吗？直线 AB 平行于直线 CD 吗？[思路探究] (1)→→(2)→(1)C [(1)设 C(6，y)， AB∥AC，又AB＝(－8,8)，AC＝(3，y＋6)，∴－8×(y＋6)－3×8＝0，∴y＝－9.](2)[解] AB＝(1－(－1)，3－(－1))＝(2,4)，CD＝(2－1,7－5)＝(1,2)．又 2×2－4×1＝0，∴AB∥CD.又AC＝(2,6)，AB＝(2,4)，∴2×4－2×6≠0，∴A，B，C 不共线，∴AB 与 CD 不重合，∴AB∥CD.[规律方法] 向量共线的判定方法提醒：向量共线的坐标表达式极易写错，如写成 x1y1－x2y2＝0 或 x1x2－y1y2＝0 都是不对的，因此要理解并记熟这一公式，可简记为：纵横交错积相减．[跟踪训练]1．已知 A(1，－3)，B，C(9,1)，求证：A，B，C 三点共线. 【导学号：84352230】[证明] AB＝＝，AC＝(9－1,1＋3)＝(8,4)， 7×4－×8＝0，∴AB∥AC，且AB，AC有公共点 A，∴A，B，C 三点共线.已知平...
