高中数学 第二章 平面向量 2.1 平面向量的实际背景及基本概念 2.1.1 向量的物理背景与概念 2.1.2 向量的几何表示 2.1.3 相等向量与共线向量学案 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学学案

2.1 平面向量的实际背景及基本概念2.1.1 向量的物理背景与概念2.1.2 向量的几何表示2.1.3 相等向量与共线向量学习目标：1.理解向量的有关概念及向量的几何表示．(重点)2.理解共线向量、相等向量的概念．(难点)3.正确区分向量平行与直线平行．(易混点)[自 主 预 习·探 新 知]1．向量与数量(1)向量：既有大小，又有方向的量叫做向量．(2)数量：只有大小，没有方向的量称为数量．2．向量的几何表示(1)带有方向的线段叫做有向线段．它包含三个要素：起点、方向、长度．(2)向量可以用有向线段表示．向量AB的大小，也就是向量 AB的长度(或称模)，记作|AB|.向量也可以用字母 a，b，c，…表示，或用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，例如，AB，CD.思考：(1)向量可以比较大小吗？(2)有向线段就是向量吗？[提示] (1)向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小．(2)有向线段只是表示向量的一个图形工具，它不是向量．3．向量的有关概念零向量长度为 0 的向量，记作 0单位向量长度等于 1 个单位的向量平行向量(共线向量)方向相同或相反的非零向量向量 a，b 平行，记作规定：零向量与任一向量平行相等向量长度相等且方向相同的向量向量 a 与 b 相等，记作 a＝b[基础自测]1．思考辨析(1)零向量没有方向．( )(2)向量AB的长度和向量BA的模相等．( )(3)单位向量都平行．( )(4)零向量与任意向量都平行．( )[解析] (1)错误．零向量的方向是任意的．(2)正确．(3)错误．单位向量的方向不一定相同或相反，所以不一定平行．(4)正确．[答案] (1)× (2)√ (3)× (4)√2．有下列物理量：①质量；②温度；③角度；④弹力；⑤风速．其中可以看成是向量的有( )A．1 个 B．2 个C．3 个D．4 个B [①②③ 不是向量，④⑤是向量．]3．如图 211，四边形 ABCD 是平行四边形，则图中相等的向量是________(填序号)．图 211(1)AD与BC；(2)OB与OD；(3)AC与BD；(4)AO与OC.(1)(4) [由平行四边形的性质和相等向量的定义可知：AD＝BC，OB≠ODAC≠BD，AO＝OC.][合 作 探 究·攻 重 难]向量的有关概念 判断下列命题是否正确，请说明理由：(1)若向量 a 与 b 同向，且|a|>|b|，则 a>b；(2)若向量|a|＝|b|，则 a 与 b 的长度相等且方向相同或相反；(3)对于任意向量|a|＝|b|，若 a 与 b 的方向相同，则 a＝b；(4)由于 0 方向不确定，故 0 不与任意向量平行；(5)向量 a 与向量 b 平行，则向量 a 与 b 方向相...