2.3.2 向量数量积的运算律预习导航课程目标学习脉络1．掌握平面向量数量积的运算律，并要注意运算律的适用范围以及与实数乘法运算律的区别．2．会应用运算律进行相关的计算或证明等问题．1．向量数量积的运算律已知向量 a，b，c 与实数 λ，则交换律a·b＝b · a 结合律(λa)·b＝a ·( λ b ) ＝λ ( a · b ) 分配律a·(b＋c)＝a · b ＋ a · c 自主思考 1 若 a·b＝b·c，能否得到 a＝c?提示：若 a，b，c(b≠0)为实数，则 ab=bc⇒a=c；但对于向量，就不正确，即a·b=b·cD⇒/a=c．由图知 a·b=b·c，但 a≠c．自主思考 2 向量数量积的运算是否满足结合律，即(a·b)c＝a(b·c)?提示：由于向量的数量积是实数，则设 a·b＝λ，b·c＝μ，则(a·b)c＝λc，a(b·c)＝μa．由于 c，a 是任意向量，则 λc＝μa 不一定成立．所以(a·b)c＝a(b·c)不一定成立．2．由(a＋b)·(c＋d)＝a·c＋a·d＋b·c＋b·d 可得向量的三个运算公式：(a＋b)·(a－b)＝|a|2－|b|2；(a＋b)2＝|a|2＋2a·b＋|b|2；(a－b)2＝|a|2－2a·b＋|b|2．注意：|a|2＝a·a，|b|2＝b·b．
