2 平面向量的正交分解及坐标表示2
3 平面向量的坐标运算学习目标 1
了解平面向量的正交分解，掌握向量的坐标表示
掌握两个向量和、差及数乘向量的坐标运算法则
正确理解向量坐标的概念，要把点的坐标与向量的坐标区分开来
知识点一 平面向量的正交分解思考 如果向量 a 与 b 的夹角是 90°，则称向量 a 与 b 垂直，记作 a⊥b
互相垂直的两个向量能否作为平面内所有向量的一组基底
答案 互相垂直的两个向量能作为平面内所有向量的一组基底
梳理 把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解
知识点二 平面向量的坐标表示思考 1 如图，向量 i，j 是两个互相垂直的单位向量，向量 a 与 i 的夹角是 30°，且|a|＝4，以向量 i，j 为基底，如何表示向量 a
答案 a＝2i＋2j
思考 2 在平面直角坐标系内，给定点 A 的坐标为 A(1，1)，则 A 点位置确定了吗
给定向量 a 的坐标为 a＝(1，1)，则向量 a 的位置确定了吗
答案 对于 A 点，若给定坐标为 A(1，1)，则 A 点位置确定
对于向量 a，给定 a 的坐标为 a＝(1，1)，此时给出了 a 的方向和大小，但因向量的位置由起点和终点确定，且向量可以任意平移，因此 a 的位置还与其起点有关
思考 3 设向量BC＝(1，1)，O 为坐标原点，若将向量BC平移到OA，则OA的坐标是多少
A点坐标是多少
答案 向量OA的坐标为OA＝(1，1)，A 点坐标为 A(1，1)
梳理 (1)平面向量的坐标① 在平面直角坐标系中，分别取与 x 轴、y 轴方向相同的两个单位向量 i、j 作为基底
对于平面内的一个向量 a，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数 x，y，使得 a＝xi＋yj
平面内的任一向量 a 都可由 x、y 唯一确定，我们把有序数对(x，y)叫做向量 a 的坐标，记
