2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示 2．3.3 平面向量的坐标运算考试标准课标要点学考要求高考要求正交分解的概念aa向量的坐标表示bb平面向量的加、减与数乘运算的坐标表示bb平面向量共线的坐标表示bb知识导图学法指导1.学习了本节后，可以知道向量有三种表示方法：几何表示法、字母表示法、坐标表示法．2．向量的坐标运算是一种代数运算，其加、减及数乘的实质是同名坐标之间的运算.1.平面向量的正交分解把一个向量分解成两个互相垂直的向量，叫作把向量正交分解．2．平面向量的坐标表示(1)向量的直角坐标在平面直角坐标系中，分别取与 x 轴、y 轴方向相同的两个单位向量 i，j 作为基底，对于平面内的一个向量 a，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数 x，y，使得 a＝xi＋yj，则把有序数对 a＝( x ， y ) 叫作向量 a 的坐标．(2)向量的坐标表示在向量 a 的直角坐标中，x 叫作 a 在 x 轴上的坐标，y 叫做 a 在 y 轴上的坐标，( x ， y ) 叫作向量的坐标表示．(3)在向量的直角坐标中，i＝(1,0)，j＝(0,1)，0＝(0,0)． 1.对平面向量坐标的几点认识(1)设OA＝xi＋yj(O 为坐标原点)，则向量OA的坐标(x，y)就是终点 A 的坐标；反过来，终点 A 的坐标就是向量OA的坐标(x，y)．因此，在直角坐标系内，每一个平面向量都可以用一个有序实数对唯一表示，即以原点为起点的向量与实数对是一一对应的．(2)两向量相等的等价条件是它们对应的坐标相等．(3)要把点的坐标与向量的坐标区别开来，相等的向量的坐标是相同的，但起点和终点的坐标却可以不同．2．符号(x，y)的意义符号(x，y)在直角坐标系中有两重意义，它既可以表示一个固定的点，又可以表示一个向量，为了加以区分，在叙述中，就常说点(x，y)或向量(x，y)．3．平面向量的坐标运算(1)已知向量 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)和实数 λ，那么a＋b＝( x 1＋ x 2， y 1＋ y 2)，a－b＝( x 1－ x 2， y 1－ y 2)，λa＝( λx 1， λy 1) ． (2)已知 A(x1，y1)，B(x2，y2)，O 为坐标原点，则AB＝OB－OA＝(x2，y2)－(x1，y1)＝( x 2－ x 1， y 2－ y 1) ． 即一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标．[小试身手]1．判断下列命题是否正确. (正确的打“√”，错误的打“×”)(1)两个向量的终点不同，则这两个向量的坐标一定不同．( )(2)当向量的终点在坐标原点时，向量的坐标就是向量终点的坐标．( )(...
