2 平面向量的正交分解及坐标表示2
3 平面向量的坐标运算预习课本 P94～98，思考并完成以下问题(1)怎样分解一个向量才为正交分解
(2)如何由 a，b 的坐标求 a＋b，a－b，λa 的坐标
1．平面向量正交分解的定义把一个平面向量分解为两个互相垂直的向量．2．平面向量的坐标表示(1)基底：在平面直角坐标系中，分别取与 x 轴、y 轴方向相同的两个单位向量 i，j 作为基底．(2)坐标：对于平面内的一个向量 a，有且仅有一对实数 x，y，使得 a＝xi ＋ yj ，则有序实数对(x，y)叫做向量 a 的坐标．(3)坐标表示：a＝(x，y)．(4)特殊向量的坐标：i＝(1,0)，j＝(0,1)，0(0,0)．[点睛] (1)平面向量的正交分解实质上是平面向量基本定理的一种应用形式，只是两个基向量 e1和 e2互相垂直．(2)由向量坐标的定义，知两向量相等的充要条件是它们的横、纵坐标对应相等，即 a＝b⇔x1＝x2且 y1＝y2，其中 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)．3．平面向量的坐标运算设向量 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，λ∈R，则有下表：文字描述符号表示加 法两个向量和的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和a＋b＝( x 1＋ x 2， y 1＋ y 2)减 法两个向量差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的差a－b＝( x 1－ x 2， y 1－ y 2)数 乘实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标λa＝( λx 1， λy 1)重要结论一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标已知 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则＝( x 2－ x 1， y 2－y1)[点睛] (1)向量的坐标只与起点、终点的相对位置有关，而与它们的具体位置无关．(2)当向量确定以后，向量的坐标就是唯一确定的，因此向量在
