高中数学 第二章 平面向量 2.2 平面向量的线性运算 2.2.1 向量加法运算及其几何意义导学案 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学学案

2．2.1 向量加法运算及其几何意义1．通过位移、力的合成了解向量加法定义的由来．2．掌握向量加法的定义，会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量．3．掌握向量加法的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算，初步掌握向量加法的实际应用．1．向量的加法(1)定义：求两个向量____的运算，叫做向量的加法．两个向量的和仍然是一个______．(2)三角形法则：如图甲所示，已知非零向量 a，b，在平面内任取一点 A，作AB＝a，BC＝b，则向量______叫做向量 a 与 b 的和，记作 a＋b.这种求______的方法叫做向量加法的三角形法则．(3)平行四边形法则：已知两个不共线向量 a，b(如图乙所示)，作AB＝a，AD＝b，则A，B，D 三点不共线，以AB，AD为邻边作平行四边形 ABCD，则向量______＝a＋b，这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则．① 向量加法的多边形法则：n 个向量经过平移，顺次使前一个向量的终点与后一个向量的起点重合，组成一组向量折线，这 n 个向量的和等于折线起点到终点的向量．这个法则叫做向量加法的多边形法则．多边形法则实质就是三角形法则的连续应用．② 三角形法则和平行四边形法则就是向量加法的几何意义．(4)规定：a＋0＝0＋a＝a.(5)结论：|a＋b|≤|a|＋|b|.【做一做 1－1】 AB＋BD等于( )A.AB B.BD C.AD D.DA【做一做 1－2】 在平行四边形 ABCD 中，AB＋AD等于( )A.ACB.BC C.CD D.BD【做一做 1－3】 在边长为 1 的正方形 ABCD 中，|AB＋BC＋CD|等于( )A．0 B．1 C. D．32．向量加法的运算律交换律a＋b＝________结合律(a＋b)＋c＝________【做一做 2】 化简PB＋OP＋BO＝__________.答案：1．(1)和 向量 (2)AC 向量和 (3)AC【做一做 1－1】 C【做一做 1－2】 A【做一做 1－3】 B |AB＋BC＋CD|＝|AC＋CD|＝|AD|＝1.2．b＋a a＋(b＋c)【做一做 2】 0 PB＋OP＋BO＝(OP＋PB)＋BO＝OB＋BO＝0.向量加法与实数加法的异同剖析：讨论两种运算的异同，主要从它们的运算结果、运算律、运算的意义来分析．(1)运算结果：向量的和还是向量，实数的和还是实数．(2)运算律：向量的加法与实数的加法都满足交换律与结合律；向量加法的交换律可以用平行四边形法则来验证；向量加法的结合律可以用三角形法则验证，如下：如图，作AB=a，BC=b，CD=c，连接 AC，AD，则AC=a+b，BD=b+c. AD=AB+BD=a+(b+c)，AD=AC+CD=(a+b)+c，∴(a+b)+c=a+(b+c)．(3)运算的意义：向...