2.2.1 向量加法运算及其几何意义课堂导学三点剖析1.向量加法运算的意义【例 1】如右图所示，已知三个向量 a、b、c，试用三角形法则和平行四边形法则作a+b+c.思路分析：本题主要利用三角形法则和平行四边形法则求几个向量的和向量，只要按三角形法则和平行四边形法则作出即可.解：用三角形法则作 a+b+c:作=a,以 A 为始点作=b,再以 B 为始点，作=c，则=+=a+b+c（如下图（1）所示）用平行四边形法则作 a+b+c:作=a，=b，=c，以，为邻边作平行四边形 OADB，则=a+b.再以，为邻边作平行四边形 ODEC，则=+=a+b+c（如下图（2）所示）温馨提示 要求作三个向量的和，首先作两个向量的和，因为这两个向量的和仍为一个向量，然后再求这个向量与另一个向量的和，方法是多次使用三角形法则和平行四边形法则.【例 2】 长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输.如下图所示，一艘船从长江南岸 A 点出发，以 5 km/h 的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东 2 km/h.（1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度（保留两个有效数字）；（2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度间的夹角表示，精确到度）.思路分析：本题用向量知识解决物理问题.由于速度是矢量，可以用向量表示速度，然后用向量加法运算合成速度即可.但要注意解决实际问题中的向量问题不仅要求出大小，而且要求出方向.解：（1）如右图所示.表示船速，表示水速，以 AD、AB 为邻边作ABCD，则表示船实际航行的速度.（2）在 Rt△ABC 中，||=2，||=5，∴||=≈5.4. tan∠CAB=2.5,由计算器得∠CAB≈70°.答:船实际航行速度的大小约为 5.4 km/h,方向与水的流速间的夹角约为 70°.2.对向量加法的理解【例 3】已知向量 a、b，比较|a+b|与|a|+|b|的大小.思路分析：因为向量包含长度和方向，所以在比较长度的大小时，要注意其方向.解：（1）当 a、b 至少有一个为零向量时，有|a+b|=|a|+|b|.（2）①当 a、b 为非零向量，且 a、b 不共线时有|a+b|＜|a|+|b|.② 当 a、b 为非零向量，且 a、b 同向共线时有|a+b|=|a|+|b|.③ 当 a、b 为非零向量，且 a、b 异向共线时有|a+b|＜|a|+|b|.温馨提示（1）解决此类问题可利用三角形法则作出图形辅助解答.（2）在向量的加法定义中要注意两个向量共线的情况.3.对向量加法定义及运算法则再理解【例 4】 下列命题中：① 若非零向量 a 与 b 的方向相同或相反，那么 a+b 的方向必和...
