2.2.1 向量加法运算及其几何意义学习目标：1.理解并掌握向量加法的概念，了解向量加法的几何意义及其运算律．(难点)2.掌握向量加法运算法则，能熟练地进行加法运算．(重点)3.数的加法与向量的加法的联系与区别．(易混点)[自 主 预 习·探 新 知]1．向量加法的定义定义：求两个向量和的运算，叫做向量的加法．对于零向量与任一向量 a，规定 0＝a＋0＝a.2．向量求和的法则三角形法则已知非零向量 a，b，在平面内任取一点 A，作AB＝a，BC＝b，则向量 AC叫做 a 与 b 的和，记作 a＋b，即 a＋b＝AB＋BC＝AC平行四边形法则已知两个不共线向量 a，b，作AB＝a，AD＝b，以AB，AD为邻边作▱ABCD，则对角线上的向量 AC＝a＋b.3．向量加法的运算律(1)交换律：a＋b＝b＋a.(2)结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．[基础自测]1．思考辨析(1)a＋(b＋c)＝(a＋b)＋c.( )(2)AB＋BA＝0.( )(3)求任意两个非零向量的和都可以用平行四边形法则．( )[解析] (1)正确．(2)正确．(3)错误．平行四边形法则只适用于求两个不共线的向量的和．[答案] (1)√ (2)√ (3)×2.CB＋AD＋BA等于( )A.DB B.CAC.CD D.DCC [CB＋AD＋BA＝CB＋BA＋AD＝CD.]3．如图 221，在平行四边形 ABCD 中，DA＋DC＝________.图 221DB [由平行四边形法则可知DA＋DC＝DB.][合 作 探 究·攻 重 难]向量加法运算法则的应用[探究问题]1．求作两个向量和的法则有哪些？这些法则的物理模型是什么？提示：(1)平行四边形法则，对应的物理模型是力的合成等．(2)三角形法则，对应的物理模型是位移合成等．2．设 A1，A2，A3，…，An(n∈N，且 n≥3)是平面内的点，则一般情况下，A1A2＋A2A3＋A3A4＋…＋An－1An的运算结果是什么？提示：将三角形法则进行推广可知A1A2＋A2A3＋A3A4＋…＋An－1An＝A1An. (1)如图 222，在△ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 上的点，F 为线段 DE 延长线上一点，DE∥BC，AB∥CF，连接 CD，那么(在横线上只填上一个向量)：图 222①AB＋DF＝________；②AD＋FC＝________；③AD＋BC＋FC＝________.(2)① 如图 223 甲所示，求作向量和 a＋b.② 如图 223 乙所示，求作向量和 a＋b＋c. 甲 乙图 223[思路探究] (1)先由平行四边形的性质得到有关的相等向量，并进行代换，然后用三角形法则化简．(2)用三角形法则或平行四边形法则画图．(1)①AC ②AB ③AC [(1)如题图，由已知得四边形 DFCB 为平行四边形，由向量加法的运算法则可知：①AB...
