2.2.1 向量加法运算及其几何意义疱工巧解牛知识•巧学一、向量的加法 求任意两个向量和的运算，叫做向量的加法，两个向量的和仍是向量.由于向量是自由平移的对两个向量进行求和的过程，可按以下两个法则进行.1.三角形法则 已知非零向量 a、b，在平面内任取一点 A，作=a，=b，则向量叫做向量a、b 的和，记作 a+b，即 a+b=+=.(1)利用向量加法的三角形法则求两个向量的和如图 2-2-1(1)、(2)、(3)中，=a，=b，则+=.图 2-2-1图 2-2-1 的(1)、(2)、(3)中各有两个向量，只要把其中一个向量的起点平移，使之与第二个向量的终点重合，则从第一个向量的起点指向第二个向量终点的向量，就是两个向量的和向量.(2)向量加法的三角形法则适用的范围及应用① 三角形法则对于两个向量共线时也适用.对于零向量，课本规定 a+0=0+a=a(a≠0)，我们可利用三角形法则，通过几何作图法作出 a+0,0+a,a，观察结果，去认识规定的合理性.图 2-2-2② 任何一个向量均可以写成两个任意向量之和，只要注意到这个向量的起点、终点即可，如：=+，如图 2-2-2 所示，这里的 O 点具有任意性.学法一得 对于首尾相连的两个向量的和，等于以第一个向量的起点为起点，以第二个向量的终点为终点的向量，这就是向量加法的三角形法则的几何意义.记忆要诀 不管平面内的点 O 选在何处，对于首尾相连的两个向量的和向量，它的方向总是由第一个向量的起点指向第二个向量的终点.二、平行四边形法则1.以同一点 A 为起点的两个已知向量 a、b 为邻边作平行四边形 ABCD，则以 A 为起点的对角线就是 a 与 b 的和.这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则.图 2-2-32.用向量加法的平行四边形法则求两个向量的和时要注意以下几点：(1)当两个向量共线时，不能用平行四边形法则求和，因为不可能以两平行向量为邻边作平行四边形，所以，平行四边形法则对于两个向量共线时是不适用的.(2)用向量加法的平行四边形法则求两个向量的和时，可在空间任取一点 O，使两个向量的起点同时移到点 O 上去，也可把其中一个向量的起点移到另一个向量的起点上去，再作和.学法一得 以从同一点 O 出发的两个向量为邻边作平行四边形，则从公共点 O 出发的对角线表示的向量就是两个向量的和，这就是向量加法的平行四边形法则的几何意义.三、向量加法的交换律和结合律1.向量加法的交换律先看看求两个向量和时,两个向量相加的次序能否交换.图 2-2-4 让我们回到加法的定义....
