2.2.2 向量减法运算及其几何意义互动课堂疏导引导1.相反向量的定义与向量 a 方向相反且等长的向量叫做 a 的相反向量，记作-a.关于相反向量的结论有：① 0的相反向量仍为 0；② a+（-a）=（-a）+a=0；③-（-a）=a；④一个向量与它的相反向量是共线向量；⑤|a|=|-a|.2.利用相反向量定义向量的减法 在向量减法的定义中，b+=a，在上式中两边同时加上（-b），则=a+（-b）.即说明一个向量减去另一个向量等于加上这个向量的相反向量.a+（-b）通常省略加号，就是 a-b，其实向量的差也就是向量的和.3.两个向量差的几何作法如图 2-2-11,设向量=b，=a，则=-b，由向量减法的定义知=a+（-b）=a-b，又 b+=a，∴=a-b.图 2-2-11图 2-2-12由此我们得到 a-b 的作图方法.如图 2-2-12,已知 a，b，在平面内任取一点 O，作=a，=b，则=a-b，即 a-b 可以表示为从向量 b 的终点指向向量 a 的终点的向量，这是向量减法的几何意义.活学巧用1.平行四边形 ABCD 中，若=a，=b，则正确的是（ ）A.=a，=a-b B.=-a，=a-bC.=-a，=b-a D.=b，=b-a解析：∵与是相反向量，∴=-a，根据向量的减法=-=-a-（-b）=b-a.答案：C2.化简下列各式：（1）-+--（2）（-）-（-）（3）.解析：（1）-+--=--（+）=-0=.（2）（-）-（-）=（-）+-=++=+=0.（3）3.如图 2-2-13，已知 a、b，求作 a-b.图 2-2-13作法：在平面内任取一点 O，作=a，=b，则=-=a-b.图 2-2-14点评：本作法是按向量减法的定义，将两向量的始点重合，则差向量是连起终点，方向指向被减向量.
