高中数学 第二章 平面向量 2.2 平面向量的线性运算 2.2.2 向量减法运算及其几何意义课堂导学案 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学学案

2.2.2 向量减法运算及其几何意义课堂导学三点剖析1.向量的减法运算【例 1】 已知向量 a、b、c,求作向量 a-b+c.思路分析：在平面内任选一点 O，先把 a 与 b 的起点移至 O 点，求 a-b，再求(a-b)+c.解：在平面上任取一点 O，作=a,=b,则=a-b.再作=c,并以 BA、BC 为邻边作BADC，则=+=a-b+c.如下图 温馨提示（1）作两个向量的差向量，起点要重合、箭头指向的是被减向量的终点.（2）比较两个向量的和运算，掌握运算法则.【例 2】 化简：（-）-(-)=____________.思路分析：本题主要考查利用加法、减法运算法则进行运算.解法 1：（-）-（-）=--+=+++=（+）+（+）=-=0.解法 2：（-）-（-）=--+=（-）+（-）=+=0.解法 3：设 O 为平面内任意一点，则有（-）-（-）=--+=（-）-（-）-（-+（-）=--+-++-=0.答案：0温馨提示在进行向量加减法运算时，应熟练掌握以下结论：+=;-=; =-,可不画出图形直接写出类似的一系列式子.2.向量减法运算法则再理解【例 3】 当 a、b 满足什么条件时，a+b 与 a-b 互相垂直？思路分析：结合 a+b 与 a-b 的几何意义考虑.解：a+b 与 a-b 恰对应ABCD 的两条对角线，故：由 a+b 与 a-b 相互垂直，即ABCD 的两条对角线互相垂直，所以ABCD 为菱形，故相邻边相等，即|a|=|b|.温馨提示 把向量的加、减法、向量的模与四边形的概念综合起来，拓广了思维范围.3.向量减法几何意义的应用【例 4】 已知一个点 O 到平行四边形 ABCD 的三个顶点 A、B、C、的向量分别为 a、b、c，则向量=_______________.思路分析：可结合图形，利用向量相等的知识解决.解：如右图，=a,=b,=c,则=+=+=+（-）=a+(c-b)=a+c-b.温馨提示 在用三角形法则做减法时，牢记连接两向量的终点，箭头指向被减数.各个击破类题演练 1已知向量 a、b、c 与 d，求 a-b，c-d（如下图）. 解：作=a,=b，作，则 a-b=-=;作=c，=d，作，则 c-d=-=.变式提升 1如下图所示，已知正方形 ABCD 的边长等于 1，=a，=b,=c，试作向量：a-b+c.（如图 1） 图 1 图 2解：延长 AB 至 F，使||=||，连结 CF，由于==a,∴ =a-b.a-b+c=+ =+=.则即为所求.（如图 2）类题演练 2给出下列 3 个向量等式：①++=0，②--=0，③--=0，其中正确的等式的个数为（ ）A.0 B.1 C.2 D.3解析：①③正确答案：C变式提升 2如下图，在△ABC 中，D、E、F 分别是 BC、AB、CA 的中点，=a,求-+.解：-+=（+）+=+ D、E、F 分别是△ABC 各...