2.2.2 向量减法运算及其几何意义学习目标：1.理解相反向量的含义，能用相反向量说出向量相减的意义．(难点)2.掌握向量减法的运算及其几何意义，能熟练地进行向量的加减运算．(重点)3.能将向量的减法运算转化为向量的加法运算．(易混点)[自 主 预 习·探 新 知]1．相反向量(1)定义：如果两个向量长度相等，而方向相反，那么称这两个向量是相反向量．(2)性质：①对于相反向量有：a＋(－a)＝0.② 若 a，b 互为相反向量，则 a＝－b，a＋b＝0.③ 零向量的相反向量仍是零向量．2．向量的减法(1)定义：a－b＝a＋(－b)，即减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量．(2)作法：在平面内任取一点 O，作OA＝a，OB＝b，则向量 a－b＝BA，如图 2213 所示．图 2213[基础自测]1．思考辨析(1)若 b 是 a 的相反向量，则 a 与 b 一定不相等．( )(2)若 b 是 a 的相反向量，则 a∥b.( )(3)向量AB的相反向量是BA，且BA＝－AB.( )(4)PA－PB＝AB.( )[解析] (1)错误．当 a＝0 时，a 的相反向量也是零向量即 a＝b.(2)正确；(3)正确．(4)错误.PA－PB＝BA.[答案] (1)× (2)√ (3)√ (4)×2．化简OP－QP＋PS＋SP的结果等于( )A.QP B.OQC.SP D.SQB [原式＝(OP＋PQ)＋(PS＋SP)＝OQ＋0OQ.]3．如图 2214，在▱ABCD 中，AB＝a，AD＝b，用 a，b 表示向量AC，BD，则AC＝________，BD＝________.图 2214a＋b，b－a [由向量加法的平行四边形法则，及向量减法的运算法则可知AC＝a＋b，BD＝b－a.][合 作 探 究·攻 重 难]向量减法的几何意义 (1)如图 2215 所示，四边形 ABCD 中，若AB＝a，AD＝b，BC＝c，则DC＝( )A．a－b＋cB．b－(a＋c)C．a＋b＋cD．b－a＋c(2)如图 2216 所示，已知向量 a，b，c 不共线，求作向量 a＋b－c. 【导学号：84352190】图 2215 图 2216[思路探究] (1)利用向量减法和加法的几何意义，将DC向AB，BC，AD转化；(2)利用几何意义法与定义法求出 a＋b－c 的值．(1)A [DC＝AC－AD＝(AB＋BC)－AD＝a＋c－b.](2)法一：(几何意义法)如图①所示，在平面内任取一点 O，作OA＝a，AB＝b，则OB＝a＋b，再作OC＝c，则CB＝a＋b－c.法二：(定义法)如图②所示，在平面内任取一点 O，作OA＝a，AB＝b，则OB＝a＋b，再作BC＝－c，连接 OC，则OC＝a＋b－c.图① 图②[规律方法] 求作两个向量的差向量的两种思路1 可以转化为向量的加法来进行，如 a－b，可以先作－b，然后作 a＋－b即可.2...
