2.2.2 向量减法运算及其几何意义疱工巧解牛知识•巧学一、相反向量与 a 长度相等、方向相反的向量叫做相反向量，记作-a.对相反向量的把握要注意以下几点：(1)a 与-a 互为相反向量，即-(-a)=a.(2)规定：零向量的相反向量仍是零向量.(3)任意向量与它的相反向量的和是零向量，即 a+(-a)=(-a)+a=0.又如与互为相反向量，+=0.(4)如果 a、b 互为相反向量，那么 a=-b，b=-a，a+b=0.学法一得 向量的减法与加法互为逆运算，有关向量的减法可同加法相类比，也可同实数的减法相类比.二、向量减法1.a-b=a+(-b)，即减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量. 像这种求两个向量的差的运算叫做向量的减法，向量的减法是向量加法的逆运算.若b+x=a，则 x 叫做 a 与 b 的差，记作 a-b.2.已知 a、b，求作 a-b. 由(a-b)+b=a+(-b)+b=a+0=a，可知 a-b 就是这样一个向量，它与 b 的和等于 a. 已知向量 a、b，在平面内任取一点 O，作=a，=b，则=a-b，即 a-b 可以表示为从向量 b 的终点指向向量 a 的终点的向量.这是向量减法的几何意义.图 2-2-17(2)在定义相反向量的基础上，通过向量加法定义向量减法，求作 a-b.图 2-2-18 在平面内任取一点 O，作=a，=-b，则由向量加法的平行四边形法则可得=a+(-b)=a-b. 即 a-b 也可看作：从同一点 O 出发作向量 a 与-b 为邻边作平行四边形，则从公共顶点O 出发的对角线所对应的向量与 a-b 相对应.三、向量的位置与向量的减法1.已知 a、b 是从同一点出发的两个向量，从 a 的终点到 b 的终点作向量，那么所得的向量是 b-a.2.当 a∥b 时,图 2-2-19 中(1)(2)给出了已知向量 a、b，只需在平面上任取一点 O，作=a，=b，则即为所求向量 a-b.如图 2-2-20 所示. 图 2-2-19 图 2-2-20记忆要诀 我们在求两向量 a、b 的和向量时，常按规律“两向量首尾(起点与终点)相接”求解，求向量 a、b 的差向量时，常按规律“起点重合，由减数向量的终点指向被减数向量的终点”来求解.四、向量的加、减法与平行四边形 ABCD 中，若设=a，=b，则两条对角线都可以用 a 与 b 表示，借助这一模型可进一步研究有关ABCD 的一些性质.从同一点出发的两个不共线向量的和、差同两个向量一起恰好构成一个平行四边形的边与对角线. 在平行四边形中，改变一些条件，会得到不同的结论，可以帮助我们进一步加强对向量计算的理解.图 2-2-21变式训练 1：当 a、b 满足什么条件时，a+b 与 a...
