高中数学 第二章 平面向量 2.2 向量的分解与向量的坐标 2.2.3 用平面向量坐标表示向量共线条件学案 新人教B版必修4-新人教B版高一必修4数学学案VIP专享

2.2.3 用平面向量坐标表示向量共线条件基础知识基本能力1．理解用坐标表示的平面向量共线的条件．(重点)2．掌握两直线平行与两向量共线的判定方法．(易错点)1．会用向量的坐标形式来判断向量平行、证明三点共线．(易错点)2．会写过定点与已知向量平行的直线方程．(重点)3．要理解零向量可与任一向量平行的规定，并在解决有关共线问题时，不要忽视它的存在．(难点)两个向量平行的坐标表示设向量 a＝(a1，a2)，向量 b＝(b1，b2)，则 a∥b⇔a1b2－a2b1＝0；如果向量 b 不平行于坐标轴，即 b1≠0 且 b2≠0，则 a∥b⇔＝，即两个向量平行的条件是：相应坐标成比例．如果两个非零向量共线，你能通过它们的坐标判断它们是同向还是反向吗？答：判断两个共线向量的方向是同向还是反向，常用的方法是：当两个向量的对应坐标同号或同为零时，同向．当两个向量的对应坐标异号或同为零时，反向．例如，向量(1,2)与(－1，－2)反向；向量(1,0)与(3,0)同向．向量(－1,2)与(－3,6)同向；向量(－1,0)与(3,0)反向．【自主测试 1】与向量 a＝共线且方向相同的向量 b 的坐标是( )A．(－1,2) B．(4,8)C．(，) D．(－4，－8)答案：B【自主测试 2】已知 A(1,2)，B(2,3)，C(5，t)三点共线，则 t 的值为( )A．0 B．5 C．6 D．10解析：AB＝(1,1)，BC＝(3，t－3)， A，B，C 三点共线，∴1×(t－3)－1×3＝0，∴t＝6.答案：C解读向量平行的条件及用途剖析：向量平行的条件有三种表示形式：(1)a∥b(b≠0)⇔a＝λb；(2)a∥b⇔a1b2－a2b1＝0，a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)；(3)a∥b⇔＝，a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，且 b1≠0，b2≠0.另外应用向量平行(共线)的条件，可以证明向量共线、三点共线等问题．题型一 平面向量共线问题【例题 1】已知向量 a＝(1,2)，b＝(x,6)，u＝a＋2b，v＝2a－b，(1)若 u∥v，求实数 x 的值；(2)若 a，v 不共线，求实数 x 的取值范围．分析：对于第(1)问，利用共线向量的坐标表示出关于 x 的方程即可；对于第(2)问，可先从反面入手．解：(1)因为 a＝(1,2)，b＝(x,6)，u＝a＋2b，v＝2a－b，所以 u＝(1,2)＋2(x,6)＝(2x＋1,14)，v＝2(1,2)－(x,6)＝(2－x，－2)．又因为 u∥v，所以－2(2x＋1)－14(2－x)＝0，即 10x＝30，解得 x＝3.故实数 x 的值为 3.(2)若 a，v 共线，则 2(2－x)＝－2，解得 x＝3，所以要使 a，v 不共线，{x|x∈R，且x≠3}即为所求．反思利用向量共线的条件求值的问题的处理思路：对于...