2.2.3 用平面向量坐标表示向量共线条件预习导航课程目标学习脉络1．会用坐标表示平面向量共线的条件．2．能运用向量共线的条件来解决有关向量共线、直线平行及点共线等问题．1．两个向量平行的坐标表示设 a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，则 a∥b⇔a1b2－ a 2b1＝0；如果 b 不平行于坐标轴，即 b1≠0 且 b2≠0，则 a∥b ⇔＝，即这两个向量平行的条件是相应坐标成比例．注意：与 x 轴平行的向量的纵坐标为 0，即 a＝(x,0)，与 y 轴平行的向量的横坐标为0，即 b＝(0，y)．自主思考 1 如何判断共线的两个向量方向同向还是反向？提示：判断两个共线向量的方向是同向还是反向，常用的方法是：当两个向量的对应坐标同号或同为零时，同向．当两个向量的对应坐标异号或同为零时，反向．例如，向量(1,2)与(－1，－2)反向；向量(1,0)与(3,0)同向；向量(－1,2)与(－3,6)同向；向量(－1,0)与(3,0)反向．自主思考 2 若 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 AB 的中点坐标是，在△ABC中，若 A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，猜想并证明△ABC 的重心坐标公式？证明：设 G 点的坐标为，如图所示点 D 的坐标为，又=，即=，解得=，=，所以 G 点坐标为．
