高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1.2 椭圆的简单几何性质 第1课时 椭圆的简单几何性质学案 新人教A版选修1-1-新人教A版高二选修1-1数学学案

2.1.2 第 1 课时 椭圆的简单几何性质1.掌握椭圆的简单几何性质，能用椭圆的简单几何性质求椭圆方程.(重点)2.掌握椭圆离心率的求法及 a，b，c 的几何意义.(难点)3.理解长轴长、短轴长、焦距与长半轴长、短半轴长、半焦距的概念.(易混点)[基础·初探]教材整理 椭圆的简单几何性质阅读教材 P37观察～P40例 4 以上部分，完成下列问题.1.椭圆的简单几何性质焦点的位置焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上图形标准方程＋＝1(a＞b＞0)＋＝1(a＞b＞0)范围－ a ≤ x ≤ a ，－ b ≤ y ≤ b －b≤x≤b，－a≤y≤a顶点A1(－a,0)，A2(a,0) B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a) B1(－b,0)，B2(b,0)轴长短轴长＝2 b ，长轴长＝2 a 焦点F1(－c,0)，F2(c,0)F1(0，－c)，F2(0 ， c ) 焦距|F1F2|＝2 c 对称性对称轴为坐标轴，对称中心为(0,0)离心率e＝2.离心率性质离心率 e 的范围是(0,1).e 越接近于 1，椭圆越扁；e 越接近于 0，椭圆就越接近于圆.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)椭圆＋＝1(a>b>0)的长轴长等于 a.( )(2)椭圆＋＝1 与＋＝1 有相同的离心率.( )(3)椭圆的离心率 e 越接近于 0，椭圆越接近于圆.( )【答案】 (1)× (2)√ (3)√1[小组合作型]椭圆的简单几何性质 (1)椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是(0,13)，另一个顶点是(－10,0)，则焦点坐标为( )A.(±13,0)B.(0，±10)C.(0，±13)D.(0，±)(2)如果一个椭圆的长轴长是短轴长的两倍，那么这个椭圆的离心率为( )A.B.C.D.【自主解答】 (1)由题意知椭圆焦点在 y 轴上，且 a＝13，b＝10，则 c＝＝，故焦点坐标为(0，±).(2)设长轴长为 2a，短轴长为 2b，由题意可知 a＝2b，则 c＝＝＝b，所以离心率为 e＝＝＝.【答案】 (1)D (2)B已知椭圆的方程讨论其几何性质时，应先将方程化为标准形式，不确定焦点位置的要分类讨论，找准 a 和 b，才能正确地写出焦点坐标、顶点坐标等，同时，要注意其中某些概念的区别，如长轴长是 2a，短轴长是 2b.[再练一题]1.(1)椭圆 6x2＋y2＝6 的长轴的顶点坐标是( )A.(－1,0)，(1,0)B.(－6,0)，(6,0)C.(－，0)，(，0)D.(0，－)，(0, )【解析】 椭圆的标准方程为 x2＋＝1，焦点在 y 轴上，其长轴的端点坐标为(0，±).【答案】 D(2)已知椭圆＋＝1 的一个顶点为(0,5)，试求椭圆的长轴长，短轴长，焦点坐标，离心率及其余的顶点.【解】 (0,5)是椭圆＋＝1 的顶点，∴m＝25.∴椭圆方...