高中数学 第二章 平面向量 2.5 平面向量应用举例 2.5.2 平面向量在物理中的应用举例课堂导学案 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学学案

2.5.2 平面向量在物理中的应用举例课堂导学三点剖析1.用平面向量解决物理问题【例 1】如右图所示，在细绳 O 处用水平力 F2缓慢拉起所受重力为 G 的物体，绳子与铅垂方向的夹角为 θ,绳子所受到的拉力为 F1，求：（1）|F1|、|F2|随角 θ 的变化而变化的情况；（2）当|F1|≤2|G|时，θ 角的取值范围.思路分析：本题主要考查利用向量加法的平行四边形法则解决物理问题.解：(1)如右图所示，由力的平衡及向量加法的平行四边形法则知：G=F1+F2.解直角三角形得，|F1|=,|F2|=|G|·tanθ当 θ 从 0°趋向于 90°时，|F1|、|F2|皆逐渐增大.(2)令|F1|=≤2|G|，得 cosθ≥,又 0°≤θ＜90°,∴0°≤θ≤60°.温馨提示用向量知识解决相关的物理问题步骤是：（1）将物理问题抽象出数学模型，（2）用数学知识解决模型.(3)将解决的问题还原到物理问题中去.(4)在解决力的合成与分解问题时，一般用向量的平行四边形法则解决.2.物理量关系抽象成数学模型【例 2】一自行车以 6 m/s 的速度向北行驶，这时骑车人感觉风自正西方吹来，但站在地面上测得风自西偏南方向吹来，试求：（1）风相对于车的速度；（2）风相对于地的速度.思路分析：本题主要考查利用向量知识解决速度的合成问题.解：设 v 风车、v 车地、v 风地分别是风对车，车对地，风对地的相对速度 .如右图|v 车地|=6 m/s,方向正北，v 风车、v 风地的夹角为.∴(1)风相对车的速度大小为|v 风车|=|v 车地|·cot=m/s.(2)风相对于地面的速度大小为|v 风地|=m/s.温馨提示(1)解答本题的关键在于运用向量的观点将物理问题转化为数学问题，并建立相应的数学模型，这也是今后能力培养的主要方面.(2)在解决速度的合成与分解问题时，一般利用向量的三角形法则.【例 3】已知两恒力 F1(3,4)、F2(6,-5)作用于同一质点,使之由点 A(20,15)移动到点B(7,0).试求:(1)F1,F2分别对质点所做的功;(2)F1,F2的合力 F 对质点所做的功.思路分析：本题主要考查利用向量数量积知识解决物理中的做功问题,由于给出各分力的坐标,采用坐标法计算,首先求出位移的坐标,代入 F·s 公式即可.解：=(7,0)-(20,15)=(-13,-15).(1)W1=F1·=(3,4)·(-13,-15)=3×(-13)+4×(-15)=-99(焦)；W2=F2·=（6，-5）·（-13，-15）=6×(-13)+(-5)×(-15)=-3(焦).（2）W=F·=（F1+F2）·=［（3，4）+（6，-5）］·（-13，-15）=（9，-1）·(-13,-15)=9×(-13)+(-1)×(-15)=-117+15=-102(焦).温馨提示 力对物体所做的功实际是...