2.4 第一课时 等比数列的概念及通项公式(1)等比数列的定义是什么？如何判断一个数列是否为等比数列？(2)等比数列的通项公式是什么？ (3)等比中项的定义是什么？ 1．等比数列的定义如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母 q 表示(q≠0)．[点睛] (1)“从第 2 项起”，也就是说等比数列中至少含有三项；(2)“每一项与它的前一项的比”不可理解为“每相邻两项的比”；(3)“同一常数 q”，q 是等比数列的公比，即 q＝(n≥2)或 q＝.特别注意，q 不可以为零，当 q＝1 时，等比数列为常数列，非零的常数列是特殊的等比数列．2．等比中项如果在 a 与 b 中间插入一个数 G，使 a，G，b 成等比数列，那么 G 叫做 a 与 b 的等比中项，这三个数满足关系式 G＝±.[点睛] (1)G 是 a 与 b 的等比中项，则 a 与 b 的符号相同，符号相反的两个实数不存在等比中项．G＝±，即等比中项有两个，且互为相反数．(2)当 G2＝ab 时，G 不一定是 a 与 b 的等比中项．例如 02＝5×0，但 0,0,5 不是等比数列．3．等比数列的通项公式等比数列{an}的首项为 a1，公比为 q(q≠0)，则通项公式为：an＝a1q n － 1 .1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若一个数列从第二项起每一项与前一项的比为常数，则该数列为等比数列( )(2)等比数列的首项不能为零，但公比可以为零( )(3)常数列一定为等比数列( )(4)任何两个数都有等比中项( )解析：(1)错误，根据等比数列的定义，只有比值为同一个常数时，该数列才是等比数列．(2)错误，当公比为零时，根据等比数列的定义，数列中的项也为零．预习课本 P48～50，思考并完成以下问题 (3)错误，当常数列不为零时，该数列才是等比数列．(4)错误．当两数同号时才有等比中项，异号时不存在等比中项．答案：(1)× (2)× (3)× (4)×2．下列数列为等比数列的是( )A．2,22,3×22，… B.，，，…C．s－1，(s－1)2，(s－1)3，… D．0,0,0，…解析：选 B A、C、D 不是等比数列，A 中不满足定义，C、D 中项可为 0，不符合定义．3．等比数列的首项为，末项为，公比为，则这个数列的项数为( )A．3 B．4C．5 D．6解析：选 B ＝·n－1，∴＝n－1，即 3＝n－1，∴n－1＝3，∴n＝4.4．已知等比数列{an}为递增数列，a1＝－2，且 3(an＋an＋2)＝10an＋1，则...
