高中数学 第二章 数列 2.4 第1课时 等比数列的定义及通项公式学案（含解析）新人教A版必修5-新人教A版高二必修5数学学案VIP专享

2．4 等比数列第 1 课时 等比数列的定义及通项公式[目标] 1.记住并理解等比数列的定义，并能用定义判断一个数列是否为等比数列；2.记住等比数列的通项公式，并能进行相关运算；3.记住等比中项的定义，并能进行简单的应用．[重点] 等比数列的定义、通项公式、等比中项及应用．[难点] 对等比数列定义的理解，通项公式的推导．知识点一 等比数列的定义 [填一填]一般地，如果一个数列从第 2 项 起，每一项与它的前一项的比等于同一常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母 q ( q ≠ 0) 表示．[答一答]1．等比数列中某一项可以是 0 吗？公比 q 有可能为零吗？提示：由于等比数列的每一项都可能作分母，故每一项均不能为 0，因此 q 也不能为 0.2．一个数列既是等差数列，又是等比数列，这样的数列存在吗？提示：存在，此数列是一个非零常数列．3．下列数列是等比数列的是(1)(2) ． (1)an＝2n；(2)an＝－1；(3)an＝n2；(4)an＝3n－1；(5)0，，，，….解析：在(1)中，＝＝2≠0，故(1)为等比数列；在(2)中，＝1≠0，故(2)为等比数列；在(3)中，＝＝2，2是依赖于 n 的变量，不是同一个常数，故(3)不是等比数列；在(4)中，＝，是依赖于 n 的变量，不是同一个常数，故(4)不是等比数列；在(5)中，数列中含有 0，故(5)不是等比数列．知识点二 等比中项 [填一填]如果在 a 与 b 中间插入一个数 G，使 a，G，b 成等比数列，那么 G 叫做 a 与 b 的等比中项，这三个数满足关系式 ab ＝ G 2 .[答一答]4．若 a，b 是任意两个实数，则 a 与 b 一定有等差中项和等比中项吗？提示：a 与 b 一定有等差中项 A，且 A＝，但不一定有等比中项．当 ab≤0 时，a 与 b 没有等比中项．当 ab>0 时，a 与 b 有等比中项，且 G＝±.5．若 b2＝ac，则数列 a、b、c 一定是等比数列吗？提示：数列 a、b、c 不一定是等比数列．如 02＝3×0，但是 3,0,0 不是等比数列．知识点三 等比数列的递推公式和通项公式 [填一填]已知等比数列{an}的首项为 a1，公比为 q(q≠0)[答一答]6．在等比数列{an}中，公比为 q，若 m，n∈N*，且 m≤n，则 am与 an的关系怎样？提示：由等比数列的通项公式得，an＝a1qn－1，am＝a1qm－1，以上两式左、右两边分别相除得＝qn－m，所以，an＝amqn－m.7．由等比数列的通项公式可知，确定一个等比数列的关键是确定哪几个量？提示：关键...