高中数学 第二章 平面向量 4.1 平面向量的坐标表示 4.2 平面向量线性运算的坐标表示学案 北师大版必修4-北师大版高一必修4数学学案VIP专享

4．1 平面向量的坐标表示4．2 平面向量线性运算的坐标表示学习目标 1.了解平面向量的正交分解，掌握向量的坐标表示.2.掌握两个向量和、差及数乘向量的坐标运算法则.3.正确理解向量坐标的概念，要把点的坐标与向量的坐标区分开来．知识点一 平面向量的正交分解思考 如果向量 a 与 b 的夹角是 90°，则称向量 a 与 b 垂直，记作 a⊥b.互相垂直的两个向量能否作为平面内所有向量的一组基底？梳理 把一个向量分解为________________的向量，叫作把向量正交分解．知识点二 平面向量的坐标表示思考 1 如图，向量 i，j 是两个互相垂直的单位向量，向量 a 与 i 的夹角是 30°，且|a|＝4，以向量 i，j 为基底，如何表示向量 a?思考 2 在平面直角坐标系内，给定点 A 的坐标为 A(1,1)，则 A 点位置确定了吗？给定向量a 的坐标为 a＝(1,1)，则向量 a 的位置确定了吗？思考 3 设向量BC＝(1,1)，O 为坐标原点，若将向量BC平移到OA，则OA的坐标是多少？A 点坐标是多少？梳理 (1)平面向量的坐标① 在平面直角坐标系中，分别取与 x 轴、y 轴方向相同的两个____________i、j 作为基底．对于平面内的任意向量 a，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数 x，y，使得 a＝xi＋yj.我们把实数对(x，y)叫作向量 a 的坐标，记作 a＝(x，y)．② 在平面直角坐标平面中，i＝(1,0)，j＝(0,1)，0＝(0,0)．(2)点的坐标与向量坐标的区别和联系区别表示形式不同向量 a＝(x，y)中间用等号连接，而点 A(x，y)中间没有等号意义不同点 A(x，y)的坐标(x，y)表示点 A 在平面直角坐标系中的位置，a＝(x，y)的坐标(x，y)既表示向量的大小，也表示向量的方向．另外(x，y)既可以表示点，也可以表示向量，叙述时应指明点(x，y)或向量(x，y)联系当平面向量的始点在原点时，平面向量的坐标与向量终点的坐标相同知识点三 平面向量的坐标运算思考 设 i、j 是分别与 x 轴、y 轴同向的两个单位向量，若设 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 a＝x1i＋y1j，b＝x2i＋y2j，根据向量的线性运算性质，向量 a＋b，a－b，λa(λ∈R)如何分别用基底 i、j 表示？梳理 设 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)．数学公式文字语言表述向量加、减法a±b＝(x1±x2，y1±y2)向量和与差的坐标分别等于各向量相应坐标的和与差向量数乘λa＝(λx1，λy1)实数与向量积的坐标分别等于实数与向量的相应坐标的乘积向量坐标AB＝(x2－x1...