第 1 课时 椭圆的几何性质学习目标 1.掌握椭圆的几何性质，了解椭圆标准方程中 a，b，c 的几何意义.2.会用椭圆的几何意义解决相关问题．知识点一 椭圆的几何性质焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上标准方程＋＝1(a>b>0)＋＝1(a>b>0)图形焦点坐标(± c, 0) (0 ， ± c ) 对称性关于 x 轴、y 轴轴对称，关于坐标原点中心对称顶点坐标A1(－a,0)，A2(a,0)，B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)，B1(－b,0)，B2(b,0)范围|x|≤a，|y|≤b|x|≤b，|y|≤a长轴、短轴长轴 A1A2长为 2 a ，短轴 B1B2长为 2 b 知识点二 椭圆的离心率1．椭圆的焦距与长轴长的比 e＝称为椭圆的离心率．2．因为 a＞c，故椭圆离心率 e 的取值范围为(0,1)，当 e 越近于 1 时，椭圆越扁，当 e 越近于 0 时，椭圆越圆．1．椭圆＋＝1(a>b>0)的长轴长是 a.( × )2．椭圆的离心率 e 越大，椭圆就越圆．( × )3．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长分别为 10,8，则椭圆的方程为＋＝1.( × )4．设 F 为椭圆＋＝1(a>b>0)的一个焦点，M 为其上任一点，则|MF|的最大值为 a＋c(c 为椭圆的半焦距)．( √ )题型一 椭圆的几何性质例 1 求椭圆 m2x2＋4m2y2＝1(m＞0)的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率．解 由已知得＋＝1(m＞0)， 0＜m2＜4m2，∴＞，∴椭圆的焦点在 x 轴上，并且长半轴长 a＝，短半轴长 b＝，半焦距 c＝，∴椭圆的长轴长 2a＝，短轴长 2b＝，焦点坐标为，，顶点坐标为，，，，离心率 e＝＝＝.反思感悟 从椭圆的标准方程出发，分清其焦点位置，然后再写出相应的性质．跟踪训练 1 已知椭圆 C1：＋＝1，设椭圆 C2与椭圆 C1的长轴长、短轴长分别相等，且椭圆C2的焦点在 y 轴上．(1)求椭圆 C1的长半轴长、短半轴长、焦点坐标及离心率；(2)写出椭圆 C2的方程，并研究其性质．解 (1)由椭圆 C1：＋＝1 可得其长半轴长为 10，短半轴长为 8，焦点坐标为(6,0)，(－6,0)，离心率 e＝.(2)椭圆 C2：＋＝1.性质如下：① 范围：－8≤x≤8，－10≤y≤10；②对称性：关于 x 轴、y 轴、原点对称；③顶点：长轴端点(0,10)，(0，－10)，短轴端点(－8,0)，(8,0)；④焦点：(0,6)，(0，－6)；⑤离心率：e＝.题型二 椭圆几何性质的简单应用命题角度 1 依据椭圆的几何性质求标准方程例 2 求满足下列各条件的椭圆的标准方程．(1)已知椭圆的中心在原点，焦点在 y 轴上，若其离心率为，焦...
