第 2 课时 参数方程和普通方程的互化学习目标 1.了解参数方程化为普通方程的意义.2.掌握参数方程化为普通方程的基本方法.3.能根据参数方程与普通方程的互化灵活解决问题．知识点 参数方程和普通方程的互化思考 1 要判断一个点是否在曲线上，你觉得用参数方程方便还是用普通方程方便？答案 用普通方程比较方便．思考 2 把参数方程化为普通方程的关键是什么？答案 关键是消参数．梳理 (1)曲线的普通方程和参数方程的互相转化① 曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式．一般地，可以通过消去参数而从参数方程得到普通方程；② 如果知道变数 x，y 中的一个与参数 t 的关系，例如 x ＝ f ( t ) ，把它代入普通方程，求出另一个变数与参数的关系 y ＝ g ( t ) ，那么就是曲线的参数方程．(2)参数方程化为普通方程的三种常用方法① 代入法：利用解方程的技巧求出参数 t，然后代入消去参数；② 三角函数法：利用三角恒等式消去参数；③ 整体消元法：根据参数方程本身的结构特征，从整体上消去．特别提醒：化参数方程为普通方程 F(x，y)＝0，在消参过程中注意变量 x，y 的取值范围，必须根据参数的取值范围，确定 f(t)和 g(t)的值域得 x，y 的取值范围.类型一 参数方程化为普通方程例 1 将下列参数方程化为普通方程，并判断曲线的形状．(1)(t 为参数)；(2)(θ 为参数)；(3)(t≠－1，t 为参数)．解 (1)由 x＝＋1≥1，得＝x－1，代入 y＝1－2，得 y＝－2x＋3(x≥1)，这是以(1,1)为端点的一条射线．(2)由得①2＋② 2，得＋＝1，这是椭圆．(3)方法一 x＋y＝＋＝＝1，又 x＝＝－1，故 x≠－1，y＝＝＝2－，故 y≠2，所以所求的方程为 x＋y＝1(x≠－1，y≠2)．方程表示直线(去掉一点(－1,2))．方法二 由 x＝，所以 x＋xt＝1－t，所以(x＋1)t＝1－x，即 t＝，代入 y 中得，y＝＝＝＝1－x，所以 x＋y＝1(x≠－1，y≠2)．方程表示直线(去掉一点(－1,2))．反思与感悟 消去参数方程中参数的技巧(1)加减消参数法：如果参数方程中参数的符号相等或相反，常常利用两式相减或相加的方法消去参数．(2)代入消参数法：利用方程思想，解出参数的值，代入另一个方程消去参数的方法，称为代入消参法，这是非常重要的消参方法．(3)三角函数式消参数法：利用三角函数基本关系式 sin2θ＋cos2θ＝1 消去参数 θ.跟踪训练 1 将下列参数方程化为普通方程：(1)(t 为参数)；(2)(θ 为参数)．解 (1)...
