3 向量数量积的坐标运算[课程目标] 1
掌握向量数量积的坐标表达式，会进行向量数量积的坐标运算．2．能运用数量积表示两个向量的夹角，计算向量的长度，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系．[填一填]1．两向量的数量积与两向量垂直的坐标表示(1)向量内积的坐标运算已知 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 a·b＝x1x2＋ y 1y2
(2)用向量的坐标表示两个向量垂直的条件设 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 a⊥b⇔x1x2＋ y 1y2＝ 0
2．向量的长度，距离和夹角公式(1)向量的长度已知 a＝(x1，y1)，则|a|＝
(2)两点间的距离如果 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝
(3)两向量的夹角设 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 cos〈a，b〉＝
[答一答]1．向量数量积的运算性质怎样用坐标表示
提示：设单位向量 e＝(1,0)，a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)．(1)a·e＝e·a⇔a1＝cos〈a，e〉；(2)a⊥b⇔a1b1＋a2b2＝0；(3)a·a＝|a|2⇔|a|＝；(4)cos〈a，b〉＝⇔cos〈a，b〉＝；(5)|a·b|≤|a||b|⇔|a1b1＋a2b2|≤·
2．垂直向量和平行向量的坐标有什么关系
提示：已知 a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)．(1)如果 a⊥b，则 a1b1＋a2b2＝0；反之，如果 a1b1＋a2b2＝0，则 a⊥B．(2)如果 a⊥b，则向量(a1，a2)与(－b2，b1)平行．这是因为由 a⊥b，得 a1b1＋a2b2＝0(*)，当 b1b2≠0 时，*式可以表示为＝，即向量(a1，a2)与(－b2，b1)平行．(3)对任意实数 k，向量 k(－b2，b1)与向量(b1，b2)垂直．运用向量垂直的条件，可以判定两向量是否垂直，又可以由垂直关系求参数
