8．2.2 两角和与差的正弦、正切第 1 课时 两角和与差的正弦[课程目标] 1.理解两角和与差的正弦公式的推导过程及公式的结构特征．2．掌握两角和与差的正弦公式并能运用公式进行化简和求值．[填一填]1．两角和与差的正弦公式sin(α＋β)＝sin α cos β ＋ cos α sin β ，(Sα＋β)sin(α－β)＝sin α cos β － cos α sin β .(Sα－β)2．公式的推导(1)两角和的正弦公式的推导运用 Cα－β和诱导公式，有sin(α＋β)＝cos＝cos＝coscosβ＋sinsinβ＝sinαcosβ＋cosαsinβ.(2)两角差的正弦公式的推导在公式 Sα＋β中用－β 代替 β 可以得到 sin(α－β)＝sinαcos(－β)＋cosαsin(－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ，即 sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ，将其简记为 Sα－β，即差角的正弦公式．3．化一公式y＝asinx＋bcosx＝sin(x＋θ)(a，b 不同时为 0)，其中 cosθ＝，sinθ＝ .[答一答]1．应用两角和与差的正弦公式应注意哪些问题？提示：(1)公式中的 α，β 均为任意角．(2)当 α(或 β)中有一个是的整数倍角时，直接利用诱导公式更简捷一些．(3)对公式的应用，要能熟练地“正用”“逆用”“变形用”，如 sin(α＋β)cosβ－cos(α＋β)sinβ＝sin[(α＋β)－β]＝sinα.(4)公式的结构特征：两个角的正、余弦交叉相乘再相加(减)，即“正余余正符号同”．要注意与两角和与差的余弦公式“余余正正符号异”对比记忆．(5)正弦函数的计算不符合分配律，即 sin(α－β)≠sinα－sinβ.2．使用公式 asinx＋bcosx＝sin(x＋θ)时应注意什么问题？提示：(1)asinx，bcosx 中的 x 是同一个角．(2)一般在提取系数时，我们提取，特殊情况下，也可以提取－.(3)θ 由 cosθ＝，sinθ＝决定．通常将 θ 化归到区间内．(4)若令 sinφ＝，cosφ＝，则有 asinx＋bcosx＝(sinφsinx＋cosφcosx)＝cos(x－φ)．因此，化一公式也可看作是两角和与差的正弦、余弦公式的逆向应用．类型一 两角和与差的正弦公式的简单应用[例 1] 求值：(1)sin44°cos74°－sin74°cos44°；(2)sin119°sin181°－sin91°sin29°.[分析] 尝试运用非特殊角向特殊角转化或创造条件逆用公式，然后求值．[解] (1)原式＝sin44°cos74°－cos44°sin74°＝sin(44°－74°)＝sin(－30°)＝－.(2)原式＝sin(29°＋90°)sin(1°＋180°)－sin(1°＋90°)·sin29°＝cos29°(－sin1°)－cos1°sin29°＝－(sin29°cos1°＋cos29...
