2 两角和与差的正弦、正切第 1 课时 两角和与差的正弦[课程目标] 1
理解两角和与差的正弦公式的推导过程及公式的结构特征．2．掌握两角和与差的正弦公式并能运用公式进行化简和求值．[填一填]1．两角和与差的正弦公式sin(α＋β)＝sin α cos β ＋ cos α sin β ，(Sα＋β)sin(α－β)＝sin α cos β － cos α sin β
(Sα－β)2．公式的推导(1)两角和的正弦公式的推导运用 Cα－β和诱导公式，有sin(α＋β)＝cos＝cos＝coscosβ＋sinsinβ＝sinαcosβ＋cosαsinβ
(2)两角差的正弦公式的推导在公式 Sα＋β中用－β 代替 β 可以得到 sin(α－β)＝sinαcos(－β)＋cosαsin(－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ，即 sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ，将其简记为 Sα－β，即差角的正弦公式．3．化一公式y＝asinx＋bcosx＝sin(x＋θ)(a，b 不同时为 0)，其中 cosθ＝，sinθ＝
[答一答]1．应用两角和与差的正弦公式应注意哪些问题
提示：(1)公式中的 α，β 均为任意角．(2)当 α(或 β)中有一个是的整数倍角时，直接利用诱导公式更简捷一些．(3)对公式的应用，要能熟练地“正用”“逆用”“变形用”，如 sin(α＋β)cosβ－cos(α＋β)sinβ＝sin[(α＋β)－β]＝sinα
(4)公式的结构特征：两个角的正、余弦交叉相乘再相加(减)，即“正余余正符号同”．要注意与两角和与差的余弦公式“余余正正符号异”对比记忆．(5)正弦函数的计算不符合分配律，即 sin(α－β)≠sinα－sinβ
2．使用公式 asinx＋bcosx＝sin(x＋θ)时应注意什么问题
提示：(1)asinx，bcosx 中的
