2.2 证明不等式的基本方法学习目标1．了解综合法与分析法证明不等式的思考过程与特点．2．会用综合法、分析法证明简单的不等式．一、自学释疑根据线上提交的自学检测，生生、师生交流讨论，纠正共性问题。二、合作探究探究 1 如何理解分析法寻找的是充分条件？探究 2 综合法与分析法有何异同点？1.综合法证明不等式(1)用综合法证明不等式需要把“从已知出发，借助不等式的性质和有关 定理，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证不等式得证”的全过程写出来，其特点可描述为“ 由因导果”．可图示为…⇒⇒⇒.图中 P 表示已知或已有的定义、定理、性质等，Q 为要证的结论．(2)综合法证明时常用的不等式：a2＋b2≥2ab(当且仅当 a＝b 时，取等号)，≥(a，b∈R＋，当且仅当 a＝b 时，取等号)，a2≥0，|a|≥0，(a－b)2≥0，＋≥2(ab>0)．2．分析法证明不等式(1)当证明题不知从何入手时，可以用分析法而获得解决．它从待证的结论入手，步步寻求结论成立的充分条件，直至这个充分条件是显然成立的．(2)用分析法证“若 A则 B”这个命题的模式是：欲证 B 成立，只需证 B1成立，只需证 B2成立，……只需证 A 成立，而 A 已知成立，从而知“若 A 则 B”为真．(3)用分析法证明不等式的逻辑关系是：B⇐B1⇐B2…⇐Bn⇐A.3．分析综合法证明不等式一般来说，对于较复杂的不等式，直接运用综合法往往不易下 手，因而常用分析法寻求解题途径，然后用综合法进行证明．还有些不等式的证明，需一边分析一边综合，称之为分析综合法(或两头凑法)．分析综合法充分表明分析与综合之间互为前提，相互渗透，相互转化的辩证统一关系．分析的终点是综合的起点，综合的终点又成为进一步分析的起点.【例 1】 已知 a，b，c 均为正数，且 a＋b＋c＝1，求证：≥8.【变式训练 1】 已知 a>0，b>0，c>0，求证：＋＋≥＋＋.【例 2】 已知 a>b>0，求证：<－<.(2)不等式两边需平方或开方时，不等式两边必须是非负数．【变式训练 2】 已知 a，b∈R＋，2c>a＋b，求证：(1)c2>ab；(2)c－
0，b>0，且 a＋b＝1.求证： ＋ ≤2. 参考答案探究 1 【提示】 用分析法证明，其叙述格式是：要证明 A，只需证明 B.即说明只要有B 成立，就一定有 A 成立．因此...
