2.2 证明不等式的基本方法预习目标1.理解综合法和分析法的概念．2．掌握综合法和分析法的证明过 程.一、预习要点1.综合法一般地，从________出发，利用定义、公理、定理、性质等，经过一系列的推理、论证而得出命题成立，这种证明方法叫做综合法．综合法又叫顺推证法或由因导果法．2．分析法证明命 题时，从______________出发，逐步寻求使它成立的________，直至所需条件为________(定义、公理或已证明的定理、性质等)，从而得出要证的命题成立，这种证明方法叫做分析法，这是一种________的思考和证明方法.二、预习检 测1．已知 a＜0，－1＜b＜0，则( )A．a＞ab＞ab2 B．ab2＞ab＞aC．ab＞a＞ab2 D.ab＞ab2＞a2．下列三个不等式：① a＜0＜b；② b＜a＜0；③ b＜0＜a.其中能使＜成立的充分条件有( )A．①② B．①③C．②③ D.①②③3．已知 a，b∈(0，＋∞)，Ρ＝，Q＝，则 P，Q 的大小关系是________. 4．若＜＜0，则下列不等式：①a＋b＜ab；②|a|＞|b|；③ a＜b；④＋＞2.其中正确的有________．(填序号)5．已知 a＞0，b＞0,2c＞a＋b，求证：c－＜a.三、思学质疑把你在本次课程学习中的困惑与建议填写在下面,与同学交流后,由组长整理后并拍照上传平台讨论区。参考答案一、预习要点答案1.已知条件2.要证的结论 充分条件 已知条件或一个明显成立的事实 执果索因二、预习检测1.【解析】 ∵－1＜b＜0，∴1＞b2＞0＞b.又 a＜0，∴ab＞ab2＞a.【答案】 D2.【解析】 ① a＜0＜b⇒＜；② b＜a＜0⇒＜；③ b＜0＜a⇒＞.故选 A.【答案】 A3.【解析】 ∵a＋b≥，∴≥.【答案】 P≤Q4.【解析】 ∵＜ ＜0，∴b＜a＜0，∴故①正确，②③错误．∵a，b 同号且 a≠b，∴，均为正，∴＋ ＞2＝2.故④正确．【答案】 ①④5.【证明】 要证 c－＜a，只需证明 c＜a＋，即证 b－a＜2，当 b－a＜0 时，显然成立；当 b－a≥0 时，只需证明 b2＋a2－2ab＜4c2－4ab，即证(a＋b)2＜4c2，由 2c＞a＋b 知上式成立．所以原不等式成立．2()2ab
