高中数学1.备课资料素材（2.1.1　数列的概念与简单表示法(一)）新人教版必修5

http://www.zhnet.com.cn 或 http://www.e12.com.cn备课资料一、数列通项公式的求法介绍求通项公式是学习数列时的一个难点.由于求通项公式时渗透多种数学思想方法，因此求解过程中往往显得方法多、灵活度大、技巧性强.现举数例.1.观察法已知数列前若干项，求该数列的通项时，一般对所给的项观察分析，寻找规律，从而根据规律写出此数列的一个通项.【例 1】 已知数列 21 , 41 ,85 ,1613 ,3229 , 6461 ,…,写出此数列的一个通项公式.解：观察数列前若干项可得通项公式为 an=(-1)nnn232 .2.公式法已知数列的前 n 项和求通项时，通常用公式 an=2,,1,11nSSnSnn,Sn-Sn-1,n≥2.用此公式时要注意结论有两种可能，一种是“一分为二”，即分段式；另一种是“合二为一”,即 a1和 an合为一个表达式.【例 2】 已知数列{an}的前 n 和 Sn满足 log2(Sn+1)=n+1,求此数列的通项公式.解:由条件可得 Sn=2n+1-1，当 n=1 时，a1=3,当 n≥2 时,an=Sn-Sn-1=2n+1-2n=2n.所以 an=3,n=1,2n,n≥2.3.累差迭加法若数列{a n}满足 a n+1=an+f(n)的递推式，其中 f(n)又是等差数列或等比数列，则可用累差迭加法求通项.【例 3】 已知数列 6，9，14，21，30，…，求此数列的通项.解： a2-a1=3,a3-a2=5,a4-a3=7,…，an-an-1=2n-1,各式相加得 an-a1=3+5+7+…+(2n-1),∴an=n2+5(n∈N).4.连乘法若数列{a n}能写成 an=a n-1+(n)(n≥2)的形式，则可由 an=a n-1f(n),a n-1=a n-2f(n-1),an-2=a n-3f(n-2),…,a2=a1f(2)连乘求得通项公式.【例 4】 已知数列{an}满足 a1=1,Sn=2)1(nan  (n∈N)，求{a n}的通项公式.解:2S n=(n+1)an(n∈N)，2S n-1=na n-1(n≥2,n∈N)，两式相减得 2an=(n+1)an-na n-1，∴11nnaann (n≥2,n∈N).于是有1212 aa,2323 aa ,3434 aa，…,11nnaann (n≥2,n∈N)，以上各式相乘，得 an=na1=n(n≥2,n∈N).又 a 1=1，∴an=n(n∈N).5.求解方程法中鸿智业信息技术有限公司 http://www.zhnet.com.cn 或 http://www.e12.com.cn若数列{a n}满足方程 f(an)=0 时，可通过解方程的思想方法求得通项公式.【例 5】 已知函数 f(x)=2x-2 -x,数列{an}满足 f(log2an)=-2n,求数列{an}的通项公式.解:由条件 f(log2an)=2 log2an-2-log2an=-2n,即naann21.∴an2+2nan-1=0,又 an＞0，∴an=12 ...