第 3 课时 余弦定理、正弦定理应用举例[目标] 1.会用正弦、余弦定理解决生产实践中距离、角度和高度的测量问题；2.培养提出问题、正确分析问题、独立解决问题的能力．[重点] 正弦、余弦定理解决生产实践中距离、角度和高度的测量问题．[难点] 实际问题的理解与建模． 要点整合夯基础 知识点一 测量中的有关概念、名词、术语[填一填]1．俯角和仰角：如图所示，当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，视线在水平线下方的角叫俯角．2．方向角和方位角① 指北或指南方向线与目标方向线所成的小于 90°的水平角，叫方向角．目标方向线方向一般可用“×偏×”多少度来表示，这里第一个“×”是“北”或“南”，第二个“×”是“东”或“西”．如图所示，OA，OB，OC，OD 的方向角分别表示北偏东 60°、北偏西30°、南偏西 45° 、南偏东 20°.② 方位角：从某点开始的指北方向线按顺时针转到目标方向线为止的水平角叫方位角．3．坡度和坡比坡面与水平面所成的夹角的度数叫坡度，坡面的铅直高度与水平宽度之比叫坡比.如图所示．[答一答]1．“视角”是“仰角”吗？提示：不是．视角是指观察物体的两端视线张开的角度．如图所示，视角 60°指的是观察该物体上下两端点时，视线的张角．2．方向角和方位角有何区别？提示：方向角是指北或指南方向线与目标方向线所成的小于 90°的水平角，而方位角是从正北方向顺时针转到目标方向线所成的角．3．坡度和坡比有什么区别？提示：坡度是坡面与水平面所成的夹角的度数，而坡比是坡面的铅直高度与水平宽度的比．知识点二 基线[填一填]在测量上，我们根据测量需要适当确定的线段叫做基线．在测量过程中，要根据实际需要选取合适的基线长度，使测量具有较高的精确度．一般来说，基线越长，测量的精确度越高．[答一答]4．测量是否一定要选取基线？提示：测量一定要选取基线，因为无论应用正弦定理还是余弦定理解三角形时，至少应已知一边的长度．知识点三 距离问题[填一填]1．测量从一个可到达的点 A 到一个不可到达的点 B 之间的距离问题．如图所示．这实际上就是已知三角形两个角和一边解三角形的问题，用正弦定理就可解决．2．测量两个不可到达的点 A，B 之间的距离问题．如图所示．首先把未知的 BC 和 AC 的距离问题转化为测量可到达的一点与不可到达的一点之间距离的问题；然后把求不可到达的两点 A，B 之间的距离转化为应用余弦定理求三角形...
