高中数学2.备课资料素材（2.2.1　等差数列的概念、等差数列的通项公式）新人教版必修5

http://www.zhnet.com.cn 或 http://www.e12.com.cn备课资料一、备用习题1.已知{an}是等差数列，a5=10，d=3，求 a10.解法一：设数列的首项为 a1，由 a5=a1+4d 得 a1=-2，故而 a 10=a1+9d=25.解法二：a10=a5+5d =25.2.已知{an}是等差数列，a5=10，a 12=31，求 a 20，an.解法一：设{a n}的首项为 a1，公差为 d，则323111104111dadada因为 a20=a1+19d=55，所以 a n=a1+(n-1)d=3n-5.解法二：因为 a 12=a 5+7d,所以 d=3.所以得 a20=a12+8d=55,a n=a12+(n-12)d=3n-5.注：根据以上两个例题的解法二启发学生得出等差数列的变形公式：an=am+(n-m)d.3.等差数列 2，5，8，…，107 共有多少项？解：由 107=2+(n-1)×3 得 n=36.引申：设等差数列{an}的首项为 a 1，末项为 a n，公差为 d，则其项数11 daann,这是等差数列通项公式的又一变形公式.4.在-1 与 7 之间顺次插入三个数 a、b、c 使这五个数成等差数列，试求出这个数列.解法一：因为-1,a,b,c,7 成等差数列,所以 b 是数-1 与数 7 的等差中项.所以3271b.a 又是-1 与 3 的等差中项，所以1231a.又因为 c 是 3 与 7 的等差中项，5273c.解法二：设 a1=-1,a5=7,所以 7=-1+(5-1)d  d=2.则所求的数列为-1，1，3，5，7.5.在一次大型庆祝“申奥”成功的活动中，广场上正对着观礼台的场地上由近及远地竖立着“2008 相聚北京”八块标语牌.每块牌子的高为 2 m，距离观礼台最近的标语牌与观礼台的距离为 20 m.若一个人从观礼台上距离地面 8 m 的高处能完整地看清这八块标语牌.问：最后一块“京”字标语牌与观礼台的距离至少要多少米？(结果精确到 1 米)答案：最后一块“京”字标语牌与观礼台的距离至少要 149 米.二、阅读材料等差数列的子数列问题从等差数列 a1,a2,a3,…，an,…中，选出一些项按原来的次序组成一个新的数列{bn}，则称数列{bn}是数列{an}的子数列.例如，数列 2，4，6，8，…，2n，…是数列 1，2，3，…，n，…的一个子数列.子数列的概念虽然教材中没有讲，但我们仍可以遇到很多等差数列的子数列问题，在解此类问题时，需注意两点：其一，这些项是按什么“标准”选取出来的，不同的标准，选出来的子数列具有不同的性质，因此要弄清这种“标准”的数学含义，并把它用数学式子表示出来.其二，无论按何标准...