高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.3 离散型随机变量的均值与方差 2.3.1 离散型随机变量的均值导学案 新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学学案

2.3.1 离散型随机变量的均值【学习目标】1.通过实例，理解取有限个值的离散型随机变量均值（数学期望）的概念和意义。2.能计算简单离散型随机变量的均值（数学期望），并能解决一些实际问题。3.会求两点分布和二项分布的均值。重点难点重点：会求两点分布和二项分布的均值难点：理解取有限个值的离散型随机变量均值的概念和意义【使用说明与学法指导】1.课前用 10 分钟预习课本 P60~ P63内容.并完成书本上练、习题及导学案上的问题导学.2.独立思考，认真限时完成，规范书写.课上小组合作探究，答疑解惑.【问题导学】1. 离散型随机变量的均值或数学期望（1）定义：若离散型随机变量 X 的分布列为：X1x2x…ix…nxP1p2p….ip….np 则称 E（X）= 为随机变量 X 的均值或数学期望。（2）意义：它反映了离散型随机变量取值的 。（3）性质：如果 X 为离散型随机变量，则 Y=aX+b（其中 a,b 为常量）也是随机变量，且 =P（X=ix ），i =1,2,3，……………,n,E(Y)= = 2. 两点分布和二项分布的均值XX~B（n,P）X 服从两点分布E(X)np (p 为成功概率)1【合作探究】【问题 1】：甲、乙两名工人加工同一种零件，两人每天加工的零件数相等，所得次品数分别为ε、η，ε 和 η 的分布列如下：ε012η012P106101103P105103102试对这两名工人的技术水平进行比较。【 问 题 1 】 ： 解 ： 工 人 甲 生 产 出 次 品 数 ε 的 期 望 和 方 差 分 别 为 ：7.0103210111060E，891.0103)7.02(101)7.01(106)7.00(222D；工人乙生产出次品数 η 的期望和方差分别为：7.0102210311050E，664.0102)7.02(103)7.01(105)7.00(222D由 Eε=Eη 知，两人出次品的平均数相同，技术水平相当，但 Dε>Dη，可见乙的技术比较稳定。【问题 2】：某批产品成箱包装，每箱 5 件，一用户在购进该批产品前先取出 3 箱，再从每箱中任意抽取 2 件产品进行检验，设取出的第一、二、三箱分别有 0 件、1 件、2 件二等品，其余为一等品。（1）用 表示抽检的 6 件产品中二等品的件树，求 的分布列及 的数学期望；（2）若抽检的 6 件产品中有 2 件或 2 件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这些产品被用户拒绝购买的概率。【问题 2】：解：（1） 的取值为 0，1，2，322342255189(0)10050CCPCC 2111233244...