高中数学 第四章 指数函数、对数函数与幂函数 4.2.3 对数函数的性质与图像（第2课时）对数函数的性质与图像的应用学案 新人教B版必修第二册-新人教B版高一第二册数学学案VIP专享

第 2 课时 对数函数的性质与图像的应用考点学习目标核心素养对数函数的概念进一步加深理解对数函数的概念数学运算对数函数的性质掌握对数函数的性质及其应用逻辑推理、数学运算对数值的大小比较 比较下列各组中两个值的大小．(1)ln 0.3，ln 2；(2)loga3.1，loga5.2(a＞0，且 a≠1)；(3)log30.2，log40.2；(4)log3π，logπ3.【解】 (1)因为函数 y＝ln x 是增函数，且 0.3＜2，所以 ln 0.3＜ln 2.(2)当 a＞1 时，函数 y＝logax 在(0，＋∞)上是增函数，又 3.1＜5.2，所以 loga3.1＜loga5.2；当 0＜a＜1 时，函数 y＝logax 在(0，＋∞)上是减函数，又 3.1＜5.2，所以 loga3.1＞loga5.2.(3)法一：因为 0＞log0.23＞log0.24，所以＜，即 log30.2＜log40.2.法二：如图所示．由图可知 log40.2＞log30.2.(4)因为函数 y＝log3x 是增函数，且 π＞3，所以 log3π＞log33＝1.同理，1＝logππ＞logπ3，所以 log3π＞logπ3.比较对数的大小，主要依据对数函数的单调性．(1)若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行比较．(2)若底数为同一字母，则根据底数对对数函数单调性的影响，对底数进行分类讨论．(3)若底数不同，真数相同，则可以先用换底公式化为同底后，再进行比较，也可以先画出函数的图像，再进行比较．(4)若底数与真数都不同，则常借助 1，0 等中间量进行比较． 1．设 a＝log32，b＝log52，c＝log23，则( )A．a＞c＞b B．b＞c＞aC．c＞b＞a D．c＞a＞b解析：选 D.利用对数函数的性质求解．a＝log32＜log33＝1；c＝log23＞log22＝1，由对数函数的性质可知 log52＜log32，所以 b＜a＜c，故选 D.2．已知 a＝log23.6，b＝log43.2，c＝log43.6，则( )A．a＞b＞c B．a＞c＞bC．b＞a＞c D．c＞a＞b解析：选 B.a＝log23.6＝log43.62，函数 y＝log4x 在(0，＋∞)上为增函数，3.62＞3.6＞3.2，所以 a＞c＞b，故选 B.对数函数单调性的应用 求函数 y＝log(1－x2)的单调增区间，并求函数的最小值．【解】 要使 y＝log(1－x2)有意义，则 1－x2＞0，所以 x2＜1，即－1＜x＜1，因此函数 y＝log(1－x2)的定义域为(－1，1)．令 t＝1－x2，x∈(－1，1)．当 x∈(－1，0]时，若 x 增大，则 t 增大，y＝logt 减小，所以 x∈(－1，0]时，y＝log(1－x2)是减函数；同理当 x∈[0，1)时，y＝log(1－x2)是增函数．故函数 y＝log(1－x2)的单调增区间为[0，1)，且函数的最小值 ymin＝log(1－0...