高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.3 离散型随机变量的均值与方差 2.3.2 离散型随机变量的方差问题导学案 新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学学案

2.3.2 离散型随机变量的方差问题导学一、离散型随机变量的方差与性质活动与探究 1袋中有 20 个大小相同的球，其中记上 0 号的有 10 个，记上 n 号的有 n 个(n＝1,2,3,4)．现从袋中任取一球，ξ 表示所取球的标号．(1)求 ξ 的分布列、均值和方差；(2)若 η＝aξ＋b，E(η)＝1，D(η)＝11，试求 a，b 的值．迁移与应用1．已知 X 的分布列为X－101P0.50.30.2则 D(X)等于( )A．0.7 B．0.61 C．－0.3 D．02．有 10 张卡片，其中 8 张标有数字 2,2 张标有数字 5，从中随机地抽取 3 张卡片，设这 3张卡片上的数字之和为 ξ．(1)求 E(ξ)和 D(ξ)；(2)若 X＝3ξ－2，求 E(X)，D(X)．(1)求离散型随机变量的均值或方差的关键是列分布列，而列分布列的关键是要清楚随机试验中每一个可能出现的结果，同时还要正确求出每一个结果出现的概率．(2)利用离散型随机变量 X 的方差的性质：当 a，b 为常数时，随机变量 Y＝aX＋b，则 D(Y)＝D(aX＋b)＝a2D(X)，可以简化解答过程，提高解题效率．二、离散型随机变量的方差的应用活动与探究 22013 年 4 月 1 日至 7 日是江西省“爱鸟周”，主题是“秀美江西，让鸟儿自由飞翔”．为更好地保护鄱阳湖候鸟资源，需评测保护区的管理水平．现甲、乙两个野生动物保护区有相同的自然环境，且候鸟的种类和数量也大致相等，两个保护区内每个季度发现违反保护条例的事件次数的分布列分别为：X0123P0.30.30.20.2Y012P0.10.50.4试评定这两个保护区的管理水平．迁移与应用1．有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各 10 株的分蘖数据，计算出样本方差分别为 D(X 甲)＝11，D(X 乙)＝3.4．由此可以估计( )A．甲种水稻比乙种水稻分蘖整齐B．乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐C．甲、乙两种水稻分蘖整齐程度相同D．甲、乙两种水稻分蘖整齐程度不能比较2．甲、乙两名工人加工同一种零件，两人每天加工的零件数相同，所得次品数分别为X，Y，X 和 Y 的分布列如下表．X012PY012P试对这两名工人的技术水平进行比较．离散型随机变量的期望反映了离散型随机变量取值的平均水平，而方差反映了离散型随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度．因此在实际决策问题中，需先运算均值，看一下谁的平均水平高，然后再计算方差，分析一下谁的水平发挥相对稳定．当然不同的情形要求不同，应视情况而定．三、两点分布和二项分布的方差活动与探究 3某人投弹击中目标的概率为 p＝0.8．(1)求投弹一次...